СИММЕТРИЧНЫЙ — это… Что такое СИММЕТРИЧНЫЙ?

симметричный — и СИММЕТРИЧЕСКИЙ [> греч. symmetria] – обладающий симметрией; симметричные функции – функции от нескольких переменных, не меняющие своего вида при любых перестановках этих переменных Большой словарь иностранных слов. Издательство «ИДДК», 2007.… …   Словарь иностранных слов русского языка

симметричный — инвариантный, симметрический, соразмерный, центрический, осесимметричный, неизменный, равноудаленный. Ant. асимметричный Словарь русских синонимов. симметричный прил., кол во синонимов: 8 • высокосимметричный …   Словарь синонимов

симметричный — ая, ое. symétrique adj., нем. symmetrisch. Расположенный по закону симметрии характеризующийся симметрией. БАС 1. Петроград, Петроград, Какой симметричный, Сколько есть в тебе огня, Какой электричный. 1921. Струминский Оренб. част. // ТОИК 2 165 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

СИММЕТРИЧНЫЙ

— СИММЕТРИЧНЫЙ, ая, ое; чен, чна. Обладающий симметрией. С. узор. | сущ. симметричность, и, жен. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

симметричный — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4650] Тематики защита информации EN symmetric …   Справочник технического переводчика

симметричный — ▲ расположенный ↑ одинаково, относительно, кто л. симметричный расположенный одинаково относительно чего л. (# фигура). симметрический. правильный (правильной формы). актиноморфный (# цветок) …   Идеографический словарь русского языка

Симметричный — прил. Расположенный по закону симметрии, характеризующийся симметрией. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

симметричный — симметричный, симметричная, симметричное, симметричные, симметричного, симметричной, симметричного, симметричных, симметричному, симметричной, симметричному, симметричным, симметричный, симметричную, симметричное, симметричные, симметричного,… …   Формы слов

симметричный — симметр ичный; кратк. форма чен, чна …   Русский орфографический словарь

симметричный — кр.ф. симметри/чен, симметри/чна, чно, чны; симметри/чнее …   Орфографический словарь русского языка

Что такое симметричное шифрование | Энциклопедия «Касперского»

Симметричное шифрование — это способ шифрования данных, при котором один и тот же ключ используется и для кодирования, и для восстановления информации. До 1970-х годов, когда появились первые асимметричные шифры, оно было единственным криптографическим методом.

Принцип работы симметричных алгоритмов

В целом симметричным считается любой шифр, использующий один и тот же секретный ключ для шифрования и расшифровки.

Например, если алгоритм предполагает замену букв числами, то и у отправителя сообщения, и у его получателя должна быть одна и та же таблица соответствия букв и чисел: первый с ее помощью шифрует сообщения, а второй — расшифровывает.

Однако такие простейшие шифры легко взломать — например, зная частотность разных букв в языке, можно соотносить самые часто встречающиеся буквы с самыми многочисленными числами или символами в коде, пока не удастся получить осмысленные слова. С использованием компьютерных технологий такая задача стала занимать настолько мало времени, что использование подобных алгоритмов утратило всякий смысл.

Поэтому современные симметричные алгоритмы считаются надежными, если отвечают следующим требованиям:

• Выходные данные не должны содержать статистических паттернов исходных данных (как в примере выше: наиболее частотные символы осмысленного текста не должны соответствовать наиболее частотным символам шифра).
• Шифр должен быть нелинейным (то есть в шифрованных данных не должно быть закономерностей, которые можно отследить, имея на руках несколько открытых текстов и шифров к ним).

Большинство актуальных симметричных шифров для достижения результатов, соответствующих этим требованиям, используют комбинацию операций подстановки (замена фрагментов исходного сообщения, например букв, на другие данные, например цифры, по определенному правилу или с помощью таблицы соответствий) и перестановки (перемешивание частей исходного сообщения по определенному правилу), поочередно повторяя их. Один круг шифрования, состоящий из этих операций, называется раундом.

Виды алгоритмов симметричного шифрования

В зависимости от принципа работы алгоритмы симметричного шифрования делятся на два типа:

• блочные;
• потоковые.

Блочные алгоритмы шифруют данные блоками фиксированной длины (64, 128 или другое количество бит в зависимости от алгоритма). Если все сообщение или его финальная часть меньше размера блока, система дополняет его предусмотренными алгоритмом символами, которые так и называются 

дополнением.

К актуальным блочным алгоритмам относятся:

• AES
• ГОСТ 28147-89
• RC5
• Blowfish
• Twofish

Потоковое шифрование данных предполагает обработку каждого бита информации с использованием гаммирования, то есть изменения этого бита с помощью соответствующего ему бита псевдослучайной секретной последовательности чисел, которая формируется на основе ключа и имеет ту же длину, что и шифруемое сообщение. Как правило, биты исходных данных сравниваются с битами секретной последовательности с помощью логической операции XOR (исключающее ИЛИ, на выходе дающее 0, если значения битов совпадают, и 1, если они различаются).

Потоковое шифрование в настоящее время используют следующие алгоритмы:

Достоинства и недостатки симметричного шифрования

Симметричные алгоритмы требуют меньше ресурсов и демонстрируют большую скорость шифрования, чем асимметричные алгоритмы. Большинство симметричных шифров предположительно устойчиво к атакам с помощью квантовых компьютеров, которые в теории представляют угрозу для асимметричных алгоритмов.

Слабое место симметричного шифрования — обмен ключом. Поскольку для работы алгоритма ключ должен быть и у отправителя, и у получателя сообщения, его необходимо передать; однако при передаче по незащищенным каналам его могут перехватить и использовать посторонние. На практике во многих системах эта проблема решается шифрованием ключа с помощью асимметричного алгоритма.

Область применения симметричного шифрования

Симметричное шифрование используется для обмена данными во многих современных сервисах, часто в сочетании с асимметричным шифрованием. Например, мессенджеры защищают с помощью таких шифров переписку (при этом ключ для симметричного шифрования обычно доставляется в асимметрично зашифрованном виде), а сервисы для видеосвязи — потоки аудио и видео. В защищенном транспортном протоколе TLS симметричное шифрование используется для обеспечения конфиденциальности передаваемых данных.

Симметричные алгоритмы не могут применяться для формирования цифровых подписей и сертификатов, потому что секретный ключ при использовании этого метода должен быть известен всем, кто работает с шифром, что противоречит самой идее электронной подписи (возможности проверки ее подлинности без обращения к владельцу).

Осевая и центральная симметрия — урок. Математика, 6 класс.

Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей. Это слово, как и многие другие математические понятия,  произошли от греческих слов.

  

 Смотря на объекты вокруг, мы не раз восклицаем: «Какая симметрия!»

 

Рис. \(1\). Симметрия в архитектуре.

Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.

Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.

 

Рис. \(2\). Симметрия в природе.

 

Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.

Центральная  симметрия

Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки  \(O\), если точка \(O\) является серединой отрезка MM1.

Рис. \(3\). Центральная симметрия.

Точка \(O\) называется центром симметрии.

 

Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.

Рис. \(4\). Треугольники симметричны относительно точки \(O\).

 

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно центра (точки) \(O\):

 

1. для этого соединим точки \(A\), \(B\), \(C\) с центром \(O\) и продолжим эти отрезки;
2. измерим отрезки \(AO\), \(BO\), \(CO\) и отложим с другой стороны от точки \(O\) равные им отрезки AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1;

3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).

Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Рис. \(5\). Осевая симметрия.
 

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.

Рис. \(6\). Треугольники симметричны относительно прямой.

 

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно красной прямой:

 

1. для этого проведём из вершин треугольника \(ABC\) прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).

Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.

Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Иногда у фигур несколько осей симметрии:

• для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
• Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
• Для равностороннего треугольника — три оси.
• Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
• Для квадрата — целых четыре.
• Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
• Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.

Источники:

Рис. 1 Симметрия в архитектуре. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, Архитектура/Здания, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFC5B.

Рис. 2. Симметрия в природе. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFECn.

Рис. 3. Центральная симметрия, © ЯКласс.

Рис. 4. Треугольники симметричны относительно точки O, © ЯКласс.

Рис. 5. Осевая симметрия, © ЯКласс.

Рис. 6. Треугольники симметричны относительно прямой, © ЯКласс.

Симметричная и асимметричная защита от DDoS — в чем разница? / Хабр

Что такое симметричная и асимметричная схема подключения защиты от DDoS-атак? Какие достоинства и недостатки у каждой из них? Какая защита лучше подходит для вашего проекта? Ответы на эти вопросы вы найдете под катом.

Попутно мы поговорим про симметрию в телекоммуникационных сетях в целом. Вы узнаете насколько интернет асимметричен, откуда эта асимметрия берется, и вообще хорошо это или плохо. В качестве бонуса — quick fix для двух самых распростренных проблем, при подключении защиты сети. А еще после прочтения вы точно сможете понять, что я попытался изобразить на КДПВ.

Что такое симметрия?

Все понимают, что такое «симметричный» на уровне «ощущений», но не всего могут сразу сформулировать, что это значит. Давайте попробуем. Если что-то называют симметричным, имеют ввиду, что оно не меняется под действием определенных преобразований — преобразований симметрии. Самый наглядный пример — геометрическая симметрия.

Если повернуть квадрат на 90 градусов вокруг его геометрического центра, он совместится сам с собой. Поэтому говорят: «Квадрат симметричен относительно поворота на 90 градусов». Поворот — это преобразование симметрии. Множество точек квадрата это — «свойство», которое остается неизменным. Поворот относится к точечным преобразованиям симметрии. В результате любого поворота хотя бы одна точка пространства остается неподвижной.

Трансляционная симметрия — это еще один тип преобразований симметрии. Здесь уже неподвижных точек не будет. Соответствующий элемент симметрии — вектор трансляции или попросту некоторый сдвиг. Пример: бесконечный тетрадный лист в клеточку. Перемещаясь вдоль линий на расстояние, кратное одной клетке, мы совмещаем структуру саму с собой. Существует целый раздел математики, занимающийся проблемами симметрии, — теория групп.

Симметрия в телекоммуникационных сетях

Когда говорят о сетях, в роли преобразования симметрии обычно выступает изменение направления передачи информации. Например, от смартфона к серверу Facebook и от сервера Facebook к смартфону. В каких свойствах проявляется симметрия? Это могут быть: маршрут по которому следуют пакеты, емкость канала, потеря пакетов, задержки и т.д.

Хороший пример полностью симметричного соединения — первые телефонные линии. Первые телефоны были напрямую соединены друг с другом. Число номеров в «телефонной книге» равнялось числу проложенных кабелей до других абонентов. Потом появились первые телефонные станции. Вы должны были связаться со станцией и сообщить телефонистке, кому вы хотите позвонить. Она вручную соединяла провода и создавала канал связи. Такое соединение полностью симметрично — пропускная способность в обоих направлениях одинакова, информация следует по одному и тому же заранее заданному маршруту. В 1891 Элмон Стоуджер запатентовал шаговый искатель — электромеханический коммутационный аппарат. В начале XX века эти устройства заменили операторов (людей) на первых АТС (автоматических телефонных станциях). Независимо от того, как соединение устанавливалось, результатом всегда был все тот же «провод» между парой абонентов. Такая сеть называется сетью с коммутацией каналов.

В сетях с коммутацией каналов между двумя узлами устанавливается соединение (канал), которое на протяжении всего сеанса обмена информацией остается неизменным и используется только ими.

Главным недостатком сетей с такой коммутацией являются затраты ресурсов на установление и поддержание соединений, даже когда они не используются или используются не полностью.

Асимметрия в сети и ее причины

Если бы Интернет был сетью с коммутацией каналов, то, учитывая 27 миллиардов подключенных к нему устройств, одновременно бы использовались менее 1% всех канальных мощностей. Стремление к повышению эффективности использования ресурсов сети и развитие электроники привели к появлению сетей с коммутацией пакетов, которые используются сегодня повсеместно.

В сетях с коммутацией пакетов информация передается небольшими частями — пакетами, которые в общем случае доставляются независимо друг от друга.

В привычных нам IP-сетях каждый пакет содержит всю необходимую информацию для его доставки и формирования ответа (IP адреса и порты получателя/отправителя и ID протокола). Необходимость в заранее определенном маршруте следования пакета отпадает. Знакомый всем UDP — пример протокола, работающего в сетях с коммутацией пакетов. Протокол TCP использует виртуальные соединения и, в каком-то смысле, реализует коммутацию каналов в сетях с коммутацией пакетов.

Сети с коммутацией каналов могут быть и аналоговыми, и цифровыми. Коммутация пакетов же возможна только при передаче оцифрованной информации. Буферная память и процессоры в коммутаторах (и маршрутизаторах) позволяют динамически маршрутизировать и балансировать трафик, а также обрабатывать разные типы трафика с разным приоритетом.

Каждый пакет передается независимо. Это позволяет динамически распределять ресурсы сети и использовать несколько маршрутов для доставки данных. С другой стороны, несколько пар узлов могут одновременно использовать одну и ту же физическую линию для обмена информацией.

Достоинства такого подхода к организации сети:

• простая масштабируемость
• отказоустойчивость — из точки А в точку Б можно добраться несколькими путями
• эффективное использование физических каналов связи и вычислительных ресурсов сетевого оборудования

Из-за оптимизации сеть становится асимметричной по отношению к изменению направления движения пакета от узла А к узлу Б.

Асимметрия может проявляться и на уровне отдельных линков, и на уровне маршрутов.

Это может быть пропускная способность, фактический объем трафика, задержки, потеря пакетов или сам маршрут.

Собственно, такая асимметрия и лежит в основе всем известных и даже зафиксированных в «библии интернета» — стандартах RFC — терминах:

• Forward direction — прямое направление или направление передачи данных с большей емкостью, меньшими задержками и меньшим числом ошибок.
• Reverse direction — обратное направление — направление, противоположное прямому.
• Upstream link — аплинк или соединение с меньшей пропускной способностью, чем у связанных с ним и расположенных в прямом направлении соединений — даунлинков или downstream links.

Причиной асимметрии бывают и чисто экономические соображения. Среди операторов хорошо известна практика hot-potato routing. Она заключается в том, чтобы как можно быстрее вывести из своей сети транзитный трафик и, соответственно, снизить расходы по его обслуживанию. Отсюда и название hot-potato — горячая картошка — оператор как можно скорее старается «перекинуть» транзитный трафик соседу по пирингу.

Насколько асимметричен интернет?

Теперь давайте обратимся к исследованиям и попытаемся понять, какая степень у этой асимметрии. Начнем с исследования «Observing routing asymmetry in Internet traffic». Авторы сравнили трафик в прямом и обратном направлениях на линках внутри магистральных сетей операторов связи уровней Tier-2, Tier-1, и между их сетями.

Прежде чем мы посмотрим на результаты, определим термин «поток». Поток (Flow) — это поток пакетов с одинаковым IP адресом источника, IP адресом назначения, номером порта источника, номером порта назначения и ID используемого протокола. Если поменять местами источник и назначение, то это будет тот же поток.

1. Авторы посчитали процент потоков с пересылкой пакетов в прямом и обратном направлении.
2. В рамках этих потоков они сравнили число пакетов и байт передаваемых в каждом направлении.
3. Затем они отфильтровали протоколы, трафик которых может быть принципиально асимметричным, т.е. не требующие подтверждения, вроде UDP.
   Вот, что получилось:

• Симметрия потоков — столбцы flows — число потоков с трафиком в обоих направлениях / общее число потоков * 100
• Симметрия по числу пакетов — столбцы packets — (1-|Nab-Nba|/|Nab+Nba|)*100%, где Nab — число пакетов в прямом направлении, а Nba — в обратном.
• Симметрия по числу переданных байт — столбцы bytes — (1-|Nab-Nba|/|Nab+Nba|)*100%, где Nab — число байт в прямом направлении, а Nba — в обратном.

Получается, чем дальше от конечных потребителей, тем трафик через линки более асимметричный. Самый симметричный трафик на edge-маршрутизаторах.

Давайте теперь смотреть на симметрию маршрутов.

Авторы работы «How Asymmetric Is the Internet?» измерили, насколько отличаются сами маршруты в прямом и обратном направлении на уровне АС (автономная система — совокупность IP-сетей и устройств с единой политикой маршрутизации с внешним интернетом).

1. Для исследования были выбраны 4000 зондов под управлением RIPE Atlas. Зонды — компьютеры, разбросанные по разным АС. Они используются для измерения характеристик сети в различных точках планеты.
2. При помощи Traceroute авторы измерили расстояние между зондами в прямом и обратном направлениях. Программа Traceroute отправляет данные указанному узлу в сети и по пути собирает сведения о всех промежуточных маршрутизаторах, т.е. сохраняет маршрут, по которому данные прошли. Получилось такое распределение по длине маршрута.

1. Они установили, что только 12.6% оказались полностью симметричными к изменению направления передачи данных (в аналогичном исследовании, проведенном на 5 лет раньше — 10%).
2. Авторы также измерили, насколько маршруты с одинаковой длиной отличаются. Вот, что получилось:

По оси y — вероятность того, что узлы (в данном случае это АС) совпадут при движении из A —> Б и Б —> А. По оси x — положение узла в маршруте.Если мы смотрим на маршрут между парой заданных узлов, то эти узлы останутся неизменными — отсюда и вероятность 1. Чем ближе мы к середине маршрута, тем вероятность совпадения узлов ниже. В статье есть еще много интересной статистики — ссылка.

Итак, что нужно вынести из этих исследований?

• Трафик через большинство линков в интернете асимметричен
• Большинство маршрутов в интернете асимметричны
• Чем дальше мы находимся от концов маршрута, тем он более асимметричен

Запомнили. Теперь переходим к симметрии при подключении защиты от DDoS.

Симметрия при подключении защиты

Когда речь идет о защите от DDoS-атак для сайта, приложения или сети, симметричной называют схему подключения, при которой через систему фильтрации проходит весь трафик в обоих направлениях: входящий и исходящий. Системой фильтрации может быть одно-единственное устройство, обрабатывающее трафик, несколько таких устройств или сеть провайдера защиты. Соответственно, асимметричная схема подключения — это схема, при которой фильтр видит трафик только в одном направлении.

Симметричная схема подключения не означает, что трафик фильтруется в обоих направлениях. Но при таком подключении решение о блокировке пакетов принимается на основании анализа всего трафика. Почему важно видеть оба направления передачи данных? Давайте рассмотрим простой пример.
Зная лишь половину реплик, тяжело понять о чем говорится в переписке.

А: Привет, ну, что, все в силе?
Б:…
А: А кто еще будет?
Б:…
А: Намечается настоящее побоище!
Б: …

Из этих сообщений картина складывается не очень-то радужная. Но вот мы смотрим на весь диалог целиком и понимаем, что опасения, что опасения были напрасны, и это просто друзья собираются поиграть «по локалке» как в старые добрые.

А: Привет, ну, что, все в силе?
Б: Привет. Конечно. Не забудь взять ноутбук.
А: А кто еще будет?
Б: Серега, Ваня, Дима и Саня.
А: Намечается настоящее побоище!
Б: А то.

Конечно, иногда и половины диалога достаточно, чтобы понять, о чем идет речь, но вероятность ошибиться в таком случае гораздо выше. Аналогичная ситуация и с выявлением и блокировкой DDoS-атак.

Пример: защита от SYN flood

Точность фильтрации симметричной и асимметричной схемы особенно сильно отличается при работе с протоколами с установлением соединения, например TCP. Прежде чем начать обмениваться данными в рамках этого протокола, клиент и сервер должны пройти процедуру трехэтапного рукопожатия (3-way handshake).

1. Клиент посылает SYN пакет и случайным номером передающей последовательности А, чтобы инициировать соединение.
2. Сервер сохраняет номер А, и формирует ответный SYN-ACK пакет. В нем содержится подтверждение получения SYN пакета от клиента, номер A+1, и номер случайной последовательности B, которую на этот раз генерирует сервер.
3. Клиент отвечает ACK пакетом содержащим B+1, чтобы подтвердить получение ответа от сервера и завершить открытие TCP соединения.

Сервер хранит информацию об открытом соединении в таблице соединений до тех пор, пока оно не будет закрыто (автоматически или по запросу).

SYN flood — это DDoS-атака, цель которой — исчерпать память таблицы соединений. Атакующий отправляет множество SYN запросов с поддельным (spoofed) IP адресом источника. Сервер отвечает на запросы SYN-ACK пакетами и ждет ответа с ACK’ом, который никогда не придет… В итоге память переполняется такими ожидающими ответа соединениями. Для новых TCP соединений не остается ресурсов и легитимные пользователи просто не могут подключиться.

Как отразить такую атаку? Если у вас есть доступ к обоим направлениям трафика, то наиболее эффективное решение — использовать механизмы SYN cookie и SYN proxy.

SYN cookie позволяет не расходовать ресурсы таблицы соединений на еще неустановленные соединения. Вместо того, чтобы сохранять данные об инициируемом SYN пакетом соединении (IP адрес, TCP порт и т.д.), сервер кодирует их, записывает в последовательность B и отправляет SYN-ACK пакетом клиенту. Такой SYN-ACK еще называют TCP cookie. Если запрос был легитимным и клиент ответил серверу (3 стадия 3-way handshake), сервер восстанавливает данные о соединении из значения B+1, пришедшего в ACK пакете. Только после этого соединение заносится в таблицу.

Функции по генерации и валидации таких сookie можно реализовать на отдельном устройстве. Но проблема в том, что ответный ACK пакет не получится сразу переслать на защищаемый сервер. Целевой сервер разорвет соединение, ведь он не участвовал в генерации подтверждающих последовательностей. Поэтому, после того, как от клиента был получен ACK пакета с валидной cookie, открытие соединения происходит между защищающей и защищаемой машиной уже без использования механизма SYN cookie. После этого номера подтверждающих последовательностей будут заменяться в каждом пакете от клиента к серверу и от сервера к клиенту. На картинке ниже показано, как это работает.

По факту побеждаем spoofing spoofing’oм. Это не означает, что при асимметричной схеме подключения защиты отражать подобные атаки в принципе невозможно. Цель примера — показать, насколько точно и просто можно фильтровать определенные типы атак, когда есть доступ к обоим направлениям передачи данных.

Отличить легитимный трафик он атакующего для протоколов без установления соединения (UDP, QUIC, ICMP) значительно сложнее чем для того же TCP. Но и в случае отсутствия реальных сессий информация об исходящем трафике оказывается очень полезной. Анализируя активность в рамках одного и того же потока и сравнивая число пришедших с IP и отправленных на него дейтаграмм, можно достаточно просто перейти от обычного шейпинга к реальной фильтрации.

Точность фильтрации при симметричном подключении защиты выше, чем при асимметричном.

Подключение фильтрующего оборудования

Что если вы сами решили установить оборудование для фильтрации трафика, либо вам просто интересно, как оно может быть подключено у вашего провайдера защиты.

Если в сети один edge-маршрутизатор, то все сообщение с «внешним миром» будет осуществляться через него. Следовательно, трафик будет полностью симметричным относительно потоков. Тут все просто: ставим фильтрующее устройство на соответствующий линк и используем его в симметричном режиме (так точность фильтрации выше).

Все гораздо интереснее, когда у нас есть несколько edge-маршрутизаторов, и трафик через них асимметричный. Давайте рассмотрим такую схему:

В этом случае для провайдера гораздо дешевле поставить несколько фильтрующих устройств, работающих в асимметричном режиме. Такую схему удобнее масштабировать, риски влияния на остальную сеть в случае сверхмощных атактак ниже. Появился еще один edge маршрутизатор? — купил еще одну «коробку», поставил на него, и готово! Но за все эти достоинства приходится платить точностью фильтрации.

Что делать, если мы хотим видеть оба направления трафика при его очистке? Из схемы видно, что трафик будет симметричным на маршрутизаторе 3. Но в таком случае придется тащить через свою сеть атакующий трафик, а это дорого. Еще один недостаток — единая точка отказа. Можно копировать весь трафик из защищаемой сети на каждое фильтрующее устройство, т.е. весь входящий через маршрутизатор 3 трафик. Это даст возможность устройствам 1 и 2 увидеть недостающую часть входящих через них потоков и повысит точность фильтрации.

Более экономичный, но, в тоже время, более сложный в реализации способ — синхронизация фильтрующих устройств и выборочный обмен данными между ними. Это могут быть сами пакеты, либо только метаданные для экономии ресурсов сети. Более того, такой подход позволит иметь всю информацию о потоке, даже если входящие пакеты в рамках одного потока приходят и на маршрутизатор 1, и на маршрутизатор 2. Такое тоже бывает. Если вспомнить пример с диалогом, то тут уже будет не половина реплик, а, скажем, всего треть. Чтобы уменьшить объем пересылаемых данных при проектировании сети фильтрации, нужно помнить о свойствах сети Интернет, которые мы рассмотрели в главе «Насколько асимметричен интернет».

Защита от DDoS как сервис

Когда вы используете сервис по защите от DDoS, вы организуете соединение с провайдером, а как расположить фильтрующее оборудование в своей сети — думает уже он. Вы передаете анонсы своих сетей по BGP, организуете виртуальный туннель или включаетесь напрямую. Все. Провайдер в этом случае берет на себя обязательства по доставке и очистке вашего трафика. Добавьте к этому более высокую точность фильтрации, и решение напрашивается само собой — симметрия. Во многих случаях это действительно так, но давайте посмотрим, когда асимметричная схема может оказаться более выгодной.

1. Вы — провайдер и хотите иметь максимум возможностей по управлению исходящим трафиком по BGP. Вас связывают обязательства по peering’у с другими провайдерами или контракты с вашими аплинками по соотношению входящего и исходящего трафика.
2. Одновременное подключение нескольких провайдеров защиты. Мультивендорное решение, конечно, звучит хорошо, но на практике при одновременном использовании нескольких защитников можно получить больше проблем, чем пользы. Это связано, прежде всего, с разделением зон ответственности, сложностью оперативного troubleshooting’а и одновременной коммуникации c несколькими сторонами. Чтобы повысить отказоустойчивость, можно просто иметь провайдеров защиты «про запас». Если у вашего основного защитника возникнут проблемы, вы просто переключитесь на запасного.
3. В вашей сети есть приложение или приложения, которые сильно зависят от задержки, например, онлайн игры.. Если провайдер расположен далеко от вас и ваших клиентов, асимметричная схема подключения может сократить задержки практически в два раза. Еще задержки могут негативно сказываться на скорости работы протоколов с гарантированной доставкой, вроде TCP. Это связанно с повышением времени между отправкой пакета и получением подтверждения от принимающей стороны или RTT (англ. Round Trip Time). Подробнее об этом можно почитать тут.
4. Экономические соображения. Обычно проблема высоких задержек из-за географической удаленности защитника идет бок о бок с высокой стоимостью трафика и оборудования. В Латинской Америке, например, пошлины на ввозимое оборудование и лицензии на его использование могут достигать 100% от стоимости. В таких случаях использование асимметричной схемы подключения может существенно сэкономить деньги.

Пункты 2-4 не только повод задуматься об асимметричном подключении, но и повод еще раз изучить рынок защиты от DDoS и найти поставщика с бОльшими возможностями по доставке вашего трафика и более выгодными ценами.

При подключении любой схемы защиты нужно убедиться, что ваше оборудование поддерживает необходимые технологии. Никакая защита от DDoS не может обеспечить 100% точность фильтрации. В этом смысле английский термин mitigation — смягчение, уменьшение — гораздо более точный. Поэтому оцените, сможет ли ваше оборудование выдержать повышение нагрузки из-за проникающего в сеть во время массивных атак вредоносного трафика. В случае асимметричной схемы подключения «запас прочности» должен быть больше, чем в случае симметричной.

Что в итоге?

В 95% случаев, если вы задумались над тем, какую схему подключения защиты от DDoS использовать, мы рекомендуем подключать симметрию. Она одинаково хорошо подходит и для защиты инфраструктуры, и для защиты сервисов. Точность фильтрации и простота подключения (если вы подключаете защиту от DDoS как услугу) — слишком веские преимущества, чтобы их игнорировать. У нас, например, стоимость симметричной защиты такая же, как и у асимметричной.

Мы рекомендуем использовать симметричную схему подключения

Подключение и эксплуатация асимметричной схемы требует глубокого понимания принципов маршрутизации и работы сетевого оборудования. Если у вас в штате нет опытных сетевых инженеров, то лучше использовать симметричную схему подключения со статической маршрутизацией или маршрутизацией по BGP.

DDoS-GUARD предоставляет услуги по защите сетей, сайтов и приложений, вне зависимости от предпочитаемой схемы подключения. Наши инженеры всегда готовы принять участие в разработке оптимального решения для клиента.

BONUS: две распространенные проблемы при подключении защиты сети, которые легко исправить

Проблемы с исходящим трафиком при подключении защиты по асимметричной схеме

Прежде всего, попросите вашего Интернет-провайдера изменить режим работы uRPF со strict на loose. Что это значит? Механизм uRPF (Unicast Reverse Path Forwarding) используется для борьбы с атакующим трафиком. Грубо говоря, он проверяет, действительно ли пакет пришел из той сети, которая указана в source IP.

Роутер с uRPF проверяет IP-адрес источника приходящих на него пакетов. В режиме strict если интерфейс, на который пришел пакет не совпадает c интерфейсом, который бы сам роутер использовал при пересылке ответов на этот IP, пакет отбрасывается. Это позволяет бороться с атакующим трафиком со spoof’ленным IP адресом источника. Но, если в сети используется асимметричная маршрутизация, в таком режиме может отбрасываться и легитимный трафик. В режиме loose IP-адрес источника просто должен содержаться в таблице маршрутизации, и проблем с легитимным трафиком возникнуть не должно.

Потери трафика / снижение скорости при подключении защиты через GRE / IPIP-туннель

Эта проблема часто связана со снижением MTU при туннелировании. Напомню:

• Maximal Transmission Unit (MTU) это — максимальный размер передаваемой единицы информации или Protocol Data Unit (PDU).
• PDU это — служебная информация + полезные данные или payload.
• Maximal Segment Size (MSS) — максимальный объем payload.
  При отправке через туннель мы помещаем (инкапсулируем) PDU туннелируемого протокола в payload PDU туннеля. Таким образом, чтобы сохранить MTU при инкапсуляции, мы должны уменьшить payload.

Установите MTU не более 1476, а MSS – не более 1436 (рекомендуемое значение 1400) и запретите фрагментацию трафика на туннельном интерфейсе (бит Don’t fragment). Это позволит передавать данные без снижения скорости и потерь из-за фрагментации.

При асимметричной схеме подключения защиты исходящий трафик может доставляться не только через туннель. Поэтому значение MSS нужно изменить и на интерфейсе с провайдером, через сеть которого будет идти исходящий трафик. Подробнее о настройке MSS можно прочитать по ссылкам: для Juniper, для Cisco, для Mikrotik.

Фигура симметричный треугольник | Tradimo

Треугольники – это популярная ценовая фигура, которую используют трейдеры. Существует несколько различных фигур-треугольников, которые появляются на графиках, включая:

• Симметричные треугольники
• Восходящие треугольники
• Нисходящие треугольники

В этом уроке вы сначала узнаете о фигуре симметричный треугольник, затем – о ее использовании в торговле.

В следующих уроках мы представим вашему вниманию восходящие и нисходящие треугольники.

Симметричный треугольник встречается при консолидации цены

Симметричный треугольник появляется в то время, когда цена достигает более низких максимумов и более высоких минимумов. Обычно это означает, что ни у покупателей, ни у продавцов не получается взять рынок под контроль, из-за чего цена колеблется внутри треугольника.

Обычно цена находится между линиями тренда, которые работают в качестве уровней поддержки и сопротивления, предотвращая пробой и достижение ценой новых максимумов или минимумов.

Торговля с использованием симметричных треугольников: метод первый

Первый метод торговли с использованием симметричных треугольников заключается в том, чтобы искать пробоя с какой-либо из сторон треугольника и затем торговать в направлении пробоя. Подождите, пока свеча закроется над или под линией тренда прежде чем искать точку входа.

Стоп-лосс необходимо разместить на противоположной стороне треугольника.

• При покупке стоп-лосс нужно размещать под нижней стороной.
• При продаже стоп-лосс нужно размещать над верхней стороной.

Уровень прибыли определяется так: необходимо взять высоту задней стороны треугольника и отложить это расстояние от пробоя линии тренда.

Торговля с симметричным треугольником: метод второй

Второй метод торговли с симметричным треугольником заключается в том, чтобы дождаться пробоя ценой треугольника и ее возвращения обратно, использующего стороны треугольника как уровень поддержки (в случае лонга) или уровень сопротивления (в случае шорта).

Стоп-лосс нужно разместить либо над уровнем сопротивления (в случае короткой сделки) или под уровнем поддержки (длинная сделка).

Уровень прибыли такой же, как и в первом методе – вы измеряете заднюю сторону треугольника и размещаете уровень прибыли на таком расстоянии от точки входа.

Выводы

Из этого урока вы узнали, что …

• … фигура симметричный треугольник означает возможный пробой в каком-либо направлении;
• … вы можете торговать с использованием симметричного треугольника, размещая сделку в направлении пробоя тот момент, когда цена пробивает треугольник. Уровень прибыли, в таком случае, будет размещен на расстоянии, равном задней стороне треугольника, от точки входа;
• … вы также можете использовать симметричный треугольник для торговли, дождавшись момента, когда цена вернется обратно, размещая позицию в том месте, где цена нашла поддержку (длинная сделка) или встретила сопротивление (короткая сделка). Стоп-лосс будет установлен выше или ниже уровня сопротивления или поддержки соответственно. Уровень прибыли, в таком случае, будет размещен на расстоянии, равном задней стороне треугольника, от точки входа.

Симметричность — Энциклопедия по машиностроению XXL

Прямолинейный скос кромок применяют для листов толщиной до 60 мм для листов большей толщины (до 160 мм) предусмотрен криволинейный скос кромок с углом разделки 25—26°, так как это обеспечивает значительно меньший объем наплавленного металла и уменьшает угловые деформации. Сварка тавровых соединений без скоса кромок возможна для металла толщиной до 40 й1м. В зависимости от требований к прочности соединений, связанных со сквозным проваром, предусмотрены соединения с односторонним несимметричным скосом для толщин 8—30 мм и двусторонним симметричным для толщин 30—60 мм.  [c.14]
Крутая симметрично нагруженная пластина очг ф Eh  [c.5]

Круглая симметрично нагруженная пластина  [c.83]

Для симметричных распределений асимметрия равна нулю.  [c.104]

Как было показано выше в 17, 5°, при присоединении двухповодковой группы B D, состоящей из звеньев 3 и 4, к начальному звену 2 и стойке 1 (рис. 5.1) эта группа может образовать два симметрично расположен- у ных относительно прямой БО  [c.113]

Таким образом, при симметричном расположении звеньев механизма угловые скорости звеньев AB и DEF равны между собой.  [c.172]

В зоне касания цилиндра и плоскости возникает местная деформация контактного сжатия на площадке шириной Ь. Согласно положениям теории упругости напряжения приближенно могут быть приняты распределенными по эллиптическому закону. При этом кривая распределения напряжений симметрична и, следовательно, линия действия равнодействующей F этих напряжений совпадает с линией действия силы F.  [c.232]

Сила инерции может быть полностью уравновешена соответствующим подбором масс nia щек и их центров масс 5 (рис. 13.39). Для этого центры масс 5а должны лежать в плоскостях t—t и п—п, симметрично расположенных относительно точки Sh на расстоянии р от оси z—2 вала так, чтобы удовлетворялось условие  [c.293]

Форма маховика, вообще говоря, может быть выбрана любой, но по конструктивным соображениям наиболее удобной является форма в виде диска с тяжелым ободом, колеса со спицами или вообще форма, симметричная относительно главных осей инерции.  [c.381]

Движение выходного звена 2 происходит без жестких и мягких ударов, если кривая аналогов ускорений 2 = s i (фх) синусоидальная (рис. 26.13, в). Если коэффициент kn выбран равным единице, то мы получаем симметричную синусоиду, для которой aj, = (рис. 26.13, о).  [c.522]

Л ы получаем два решения, отличающиеся знаком перед радикалом, обусловленные тем, что одному и тому же положению захвата отвечают две симметричные по отношению к вектору р схемы расположения осей звеньев 2 а 4 (рис. 30.15).  [c.623]

Здесь и далее в тексте скобки в выражениях типа а-(А-Ь) или аналогичных им опускаются, если это не может привести к недоразумению.) Можно заметить аналогию между уравнениями (1-3.17)— (1-3.20) и уравнениями (1-2.7) и (1-2.8) для векторных компонент. Следует также отметить, что определены два типа смешанных тензорных компонент, которые в общем случае различны. Как видно из уравнений (1-3.19) и (1-3.20), они различаются позицией индексов. Как можно показать, используя уравнение (1-3.12), две системы смешанных компонент совпадают только для симметричного тензора. В этом случае индексы могут быть поставлены в любом порядке, но предпочтительным является расположение индексов друг под другом  [c.23]

Три определенных выше инварианта, называемых в совокупности главными инвариантами, чрезвычайно важны из-за следующей теоремы представления симметричных тензоров.  [c.29]

Любая изотропная скалярная функция (т. е. инвариант) симметричного тензорного аргумента может быть представлена как функция трех главных инвариантов этого аргумента  [c.29]

В этой книге рассматривается только неполярный случай, для которого принцип сохранения момента импульса не налагает иных ограничений, кроме требования симметричности тензора напряжений. Таким образом, этот принцип не будет затрагиваться в последующем изложении, а тензор напряжений всегда будет предполагаться симметричным.  [c.46]

Ясно, что D симметричен. В общем случае любой тензор можно однозначно разбить на сумму симметричного и антисимметричного тензоров. Для градиента скорости имеем  [c.49]

Поскольку D — симметричный тензор, а W — антисимметричный, уравнение (1-10.1) сводится к виду  [c.50]

V(A-a) = a-v-A + А где А — произвольное симметричное тензорное поле и а — произвольное векторное поле. Указание доказательство вести в компонентной форме, поскольку в исходное тождество входит градиент тензора А. Выяснить, где именно требуются условия симметрии.  [c.54]

Одна из теорем тензорного анализа устанавливает, что любая изотропная симметричная тензорная функция g (D) может иметь только следующий вид  [c.63]

Можно показать, что симметричный тензор, за исключением нулевого тензора, не может быть нильпотентным.  [c.83]

Доказать, что х Vv = т D. Указание доказать сначала в общем случае, что А В = О, если А — симметричный тензор, а В — антисимметричный.  [c.89]

R-R» = 1 и рассматривая (3-1.33). В то же время U симметричен, поскольку симметричен U. Разложение тензора на сумму антисимметричного и симметричного тензоров единственно следовательно, уравнение (3-2.21) отождествляет  [c.101]

Член в первых скобках правой части уравнения (3-3.6) есть ортогональный тензор член во вторых скобках — симметричный положительно определенный тензор. Но полярное разложение тензора F является единственным, и, следовательно,  [c.104]

Вращательные верхние конвективные и нижние конвективные производные симметричного тензора симметричны. В противоположность этому левая и правая конвективные производные, а также левая и правая конвективные предыстории симметричного тензора не симметричны. По этой причине последние два тензора чрезвычайно редко используются на практике.  [c.110]

Несмотря на это, не существует симметричного тензора, компоненты которого в системе совпадают с т] действительно, левая и правая конвективные формы симметричного тензора несимметричны и пе равны друг другу. Конечно, если J = J , то смешанные компоненты можно записать как эту матрицу можно тогда интерпретировать двумя различными способами, основываясь на уравнениях (3-4.22) и (3-4.23).  [c.115]

Пример ЗБ Кинематика сферически симметричного течения к точечному стоку.  [c.124]

Более того, уравнение (3-1.19) имеет единственное решение для и, так как существует лишь один симметричный положительно определенный тензор, квадрат которого равен произвольно заданному симметричному положительно определенному тензо-  [c.142]

Корреляционная матрица является симметричной, т.е. Kij = Kji, ее диагоналы1ые элементы равны, очевидно, дисперсии соответствующих случайных величин.  [c.105]

Ротор гироскопа, вращающийся с постоянной угловой скоростью 01 = 2000 секГ , имеет неуравновешенность, оцениваемую величиной тр = 2,0 гсм. Определить реакции в опорах вала ротора гироскопа от его инерционной нагрузки (силы инерции). Опоры расположены симметрично относительно ротора гироскопа.  [c.84]

Перейдем к рассмотрению возможных случаев движения ползуна в неподвижных направляющих. На рис. 11.11 показан кривошнпно-ползунный механизм с симметричным относительно точки С ползуном 4, двигающимся в неподвижных направляющих 1. К ведущему кривошипу 2 приложен движу1ций момент Л/д, а к ведомому ползуну 4 — сила — результирующая сила сопротивления, веса и силы инерции ползуна. Если пренебречь весом и силами инерции шатуна 3, то ползун 4 будет находиться под действием движущей силы F, направленной вдоль оси ВС  [c.221]

В некоторых случаях поверхность касания ползуна и направляющей в поперечном сечении имеет вид симметричного двугранного угла или лдвижущая сила F, параллельная оси желоба, сила F a перпендикулярная к этой оси, нормальные реакции F» и Fl, перпендикулярные к граня.  [c.223]

В некоторых случаях на практике частичное или даже полное уравновешивание сил инерции звеньев достигается установкой симметрично расположенных механизмов с равными массами симметрично расположенных звеньев, благодаря чему получается самоуравновешивание механизма в целом. На рис. 13.37 показана одна из таких схем. Механизм состоит из двух симме-  [c.290]

Интенсивность технологического процесса определяется, главным образом, амплитудой колебаний (точнее, размахом колебаний) и частотой возбуждаюш,ей силы. Под размахом Д колебаний понимают удвоенную амплитуду колебаний при гармонических и других симметричных колебаниях, или разность между максимальными и минимальными отклонениями при несимметричных колебаниях.  [c.303]

Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса /, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками / и е. Отрезки профилей gd и /е носят название активных участков профилей зубьев. Из построения следует, что участки M.,g н Л /i/ эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и ост.чльные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любым образом, по так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из заценлення. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек Л , и Ма очерчивать ножки по радиальным прямым Af,Oi и М2О.2. В местах сопряжения ножек с окружностями Ti и Т2 дают обычно небольшое закругление радиусом р/, равным от 0,3 до 0,4 модуля пг. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии.  [c.438]

S При сборке планетарного редуктора первый поставлекпып сателлит полностью определяет взаимное расположение центральных колес. Пусть, например, сателлит 2 нмеег четное число зубьев (рис. 24.4). Тогда зубья а и Ь будут расположены симметрично и центральные колеса 1 н 3 займут вполне определенное расположение друг относительно друга.  [c.503]

В простейшем механизме мальтийского креста с внешним зацеплением (рис. 25.1) ирофпль симметрично расположенных пазов является прямолинейным и радиальным, и входным звеном является кривошип 1, снабженный одной цевкой Л. Время движения креста 2 и время его покоя определяются с учетом формулы (8.12) так  [c.506]

Выше мы рассмотрч Л формула для определения времени дпиження 11 времени покоя для того случая, когда входное звено I имеет од (у цевку. В случае, если число цепок tn больше единицы, то наибольшее их число ири симметричном их расположении определяется из следу . 1Ш,сго нера.г]еистБа  [c.507]

Тензор называется симжтричным, если он совпадает со своим транспонированным. Единичный и нулевой тензоры симметричны. Диада, как правило, не симметрична.  [c.22]

Это вводит в заблуждение, поскольку в левой части уравнений (3-4.27) — (3-4.30) не содержится каких-либо указаний на то, что рассматриваются компоненты четырех различных тензоров. Если J — симметричный тензор и используется обозначение bJ jlbt, то в точности те же самые символы отождествляют две (совпадающие) системы компонент двух различных тензоров.  [c.116]

Разумеется, тензор D можно получить так же, как симметричную часть тензора Vv. Одако, поскольку система координат  [c.126]

Фактически наиболее общая ассоциированная производная симметричного тензора J, сохраняющая симметрию, определяется посредством введенного в работе [16] линейного оператора, обозначаемого через Fab и определяемого соотношением  [c.232]

---

5.10. Диалог «Симметричное рисование»

5.10. Диалог «Симметричное рисование»

5.10. Диалог «Симметричное рисование»

«Симметричное рисование» — это новая возможность для рисования в GIMP-2.10, поддерживаемая инструментами, использующими кисти («Карандаш», «Кисть», «Ластик», «Кисть MyPaint», «Клонирование», «Размазывание», «Осветление-затемнение»), а также инструментом «Перо». Есть несколько настраиваемых видов симметрии.

5.10.1. Вызов диалога

Получить доступ к этой команде можно с панели меню изображения: → →

Диалог «Симметричное рисование» является стыкуемым. Чтобы узнать больше о том, что такое стыкуемые диалоги, прочтите Раздел 2.3, «Диалоги и панели».

5.10.2. Работа с диалогом «Симметричное рисование»

Рисунок 15.85. Диалог «Симметричное рисование»

Это очень простой диалог с одним элементом Симметрия, который содержит выпадающий список с четырьмя возможностями. Сразу после того, как будет выбран тип симметрии, в окне изображения появляются оси симметрии в виде зелёных пунктирных линий, и можно начинать рисовать выбранной кистью.

Параметры

нет

Это значение по умолчанию; симметричное рисование отключено.

Зеркальная

Рисунок 15.86. Диалог зеркальной симметрии

Это симметрия подобна отражению в зеркале. Можно выбрать Горизонтальную симметрию, Вертикальную симметрию или Центральную симметрию. Также можно выбрать несколько типов симметрии.

Расположение по умолчанию для оси симметрии — середина окна изображения. С помощью параметров Позиция горизонтальной оси и Позиция вертикальной оси можно по желанию изменять местоположение осей.

Отключить преобразование кисти: во время преобразования рисунка кисть также будет в итоге преобразована. В зеркальном преобразовании, например, будет зеркально отображён не только рисунок с правой стороны холста на левую, но также и сама кисть очевидно «отображена» налево. Если по каким-то причинам нужно, чтобы зеркально отображались (или как-то по-другому трансформировались) рисуемые линии, но не сам контур кисти, то можно поставить галочку у этого параметра. По очевидным причинам, для симметричных кистей этот параметр не показывается. Поэтому этот эффект часто не бывает виден, так как многие кисти являются симметричными.

Мозаичная

«Мозаика» — это симметрия переноса, которая может быть конечной (с максимальным числом штрихов) или бесконечной. В последнем случае это совершенный инструмент для создания текстур или бесшовных мозаик прямо во время рисования.

Рисунок 15.87. Диалог мозаичной симметрии

Этот режим касается изображений со штрихами

Осей здесь нет, но есть следующие параметры:

• Интервал по XИнтервал по Y: интервалы по осям X и Y между центрами штрихов, в пикселях.

• Смещение: смещение по линиям на оси X, в пикселях.

• Макс. штрихов по оси X, Макс. штрихов по оси Y: максимальное число штрихов по осям X и Y. Значение по умолчанию — 0, что, согласно размеру изображения, означает «без ограничений».

Мандала

Рисунок 15.88. Диалог симметрии «Мандала»

Штрихи располагаются вокруг центра координат осей

Доступные параметры:

• Абсцисса центра, Ордината центра для позиционирования центра координат.

• Количество точек: число штрихов.

• Отключить преобразование кисти: см. выше.

Выбрана кисть «перец», используется карандаш.

Пример для зеркальной симметрии

Рисунок 15.89. Вертикальная симметрия

Пример мозаики

Пример «Мандалы»

Определение

в кембриджском словаре английского языка

Стекло на передней панели симметрично обрамляет 5,7-дюймовый экран с двумя динамиками и благословенным отсутствием логотипов. Звук будет наиболее громким, когда говорящий и слушающий расположены симметрично относительно центра (нижняя диаграмма).Авторы утверждали, что экспериментально наблюдаемое магнитное поведение на проводящей поверхности может быть интерпретировано super симметрично . Я не имею в виду, что это симметрично хорошее и плохое, а скорее, что у него есть оба вкуса.Услуга также будет доступна симметрично — это означает, что вы можете выгружать и скачивать сколько угодно с невероятной скоростью. Кроме того, они будут выровнены симметрично .Лайф кабриолет не серия симметрично расположенных ламп ; жизнь — это светящийся ореол, полупрозрачная оболочка, окружающая нас от начала сознания до конца. Таким образом, ударная волна сходится очень симметрично , и на увеличение скорости образования нейтронов, которое она вызывает, возмущения не влияют.Таким образом, бимлеты зондируют плазму симметрично по двум перпендикулярным диаметрам. Прямоугольные гексаподы имеют прямоугольное тело с двумя группами ног, каждая из которых состоит из трех, распределенных симметрично вдоль тела.Но эти предубеждения создают большое сопротивление закону симметрично . На Рисунке 1 показано, что индекс диверсификации сельскохозяйственных культур разумно распределен симметрично и .Недавние раскопки обнаружили симметрично расположенных могильных ям на северной и южной сторонах пирамиды, относящихся ко времени постройки пирамиды. Представлено ограниченное количество мотивов, чередующихся симметрично в горизонтальных полосах вокруг центральной точки фокуса.Если информация о типах лиц симметрично распределена , то можно использовать дифференцированные паушальные выплаты.

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете.Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Cambridge Dictionary, Cambridge University Press или его лицензиаров.

Почему мы получаем такое удовольствие от симметрии?

Пара синхронных водолазов. Крылья на бабочке. Сводчатый потолок собора. Это некоторые из вещей, которые большинству людей нравятся визуально. Но почему? Ответ связан с симметрией.

Большинство объектов в реальном мире симметричны.Это особенно верно в отношении природы: радиальная симметрия морских звезд или лепестков цветов, симметричная эффективность шестиугольных сот или уникально симметричные кристаллические узоры снежинки. На самом деле асимметрия часто является признаком болезни или опасности в мире природы.

И, конечно же, люди симметричны, по крайней мере, снаружи (некоторые внутренние органы, такие как сердце и печень, смещены по центру). Десятилетия исследований сексуального влечения доказали, что и мужчины, и женщины находят симметричные лица более сексуальными, чем асимметричные.Основное объяснение состоит в том, что физическая симметрия является внешним признаком хорошего здоровья, хотя крупномасштабные исследования не показали значительных различий в состоянии здоровья у людей с симметричным или асимметричным лицом. (Поскольку серьезная физическая асимметрия является сильным признаком генетических нарушений, наш мозг может просто слишком остро реагировать.)

Простое объяснение нашей тяги к симметрии состоит в том, что она знакома. Симметричные объекты и изображения играют по правилам, которые наш мозг запрограммирован легко распознавать.

«Я бы сказал, что симметрия представляет собой порядок, и мы жаждем порядка в этой странной вселенной, в которой мы находимся», — пишет физик Алан Лайтман в книге «Случайная вселенная: мир, который, как вы думали, вы знали». «Поиск симметрии и эмоциональное удовольствие, которое мы получаем, когда находим его, должны помочь нам осмыслить мир вокруг нас, так же как мы находим удовлетворение в повторении времен года и надежности дружбы. Симметрия — это еще и экономия. Симметрия — это простота, симметрия — это элегантность.

Более эзотерическое объяснение удовлетворения, которое мы испытываем при виде творчески симметричного произведения искусства или идеально уложенного супа в продуктовом магазине, заключается в том, что «вещество» нашего мозга неотделимо от «материала» природы. Нейроны и синапсы в нашем мозгу, а также процессы, с помощью которых они общаются, связывают и вызывают мысли, развивались параллельно со звездами и морскими звездами. Если природа симметрична, то и наш разум симметричен.

«Архитектура Наш мозг родился в результате тех же проб и ошибок, тех же энергетических принципов, той же чистой математики, которая происходит с цветами, медузами и частицами Хиггса », — пишет Лайтман.

Взгляните на изображение выше. Что ты видишь?

Если вам посчастливилось иметь два функционирующих глаза и неповрежденный мозг, вы скажете: «Ярко-белый треугольник на вершине другого треугольника». Но присмотритесь поближе, и вы обнаружите, что все это оптическая иллюзия — нет никакого ярко-белого треугольника, просто пустое пространство, окруженное тремя двойниками Pac-Man и парящими буквами V.

Визуальный трюк, называемый треугольником Каниджи, настолько силен, что ваш мозг заполняет граничные линии, разделяющие два треугольника, и заставляет верхний из них выглядеть ярче, хотя белые пространства на всем изображении на самом деле имеют одинаковый оттенок белого.Не верите нам? Закройте участки изображения рукой и наблюдайте, как исчезают линии и цветовые различия.

Так что же, черт возьми, происходит?

«Мозг не любит случайных вещей», — говорит Мэри Петерсон, профессор психологии и директор лаборатории визуального восприятия в Университете Аризоны. «Мозг создает этот треугольник белее белого, потому что было бы случайно, что эти три Pac-Men были бы выровнены таким образом, если бы они не были закрыты белым треугольником.

Иллюзия треугольника является классическим примером того, что известно как гештальт-психология, названная в честь влиятельной школы визуального восприятия, родившейся в Германии в 1920-х годах. Знаменитый (и, как известно, неправильно переведенный) гештальт-девиз: «Целое — это не то, что есть. сумма его частей »(а не« Целое больше, чем сумма его частей »). Другими словами, если бы наше восприятие состояло только из сложения деталей изображения, то мы бы посмотрели на изображение выше и сказали , «Я вижу трех Pac-Men и несколько V.«Но наш мозг — это больше, чем калькулятор. Он настроен распознавать признаки порядка в« случайном »хаосе и следовать определенным правилам или ярлыкам, чтобы понять мир.

Симметрия — одно из таких сокращений. Как объясняет Петерсон , мы либо учимся, либо рождаемся с определенными «априорными» или ярлыками, которые помогают нашему мозгу быстро определить, что мы смотрим на объект.

Йохан Вагеманс — экспериментальный психолог из Бельгии, специализирующийся на визуальном восприятии и на том, как наш мозг организует постоянный поступающий поток информации.Он согласен с тем, что симметрия — это не просто принцип дизайна внешнего мира.

«Вы также можете рассматривать симметрию как один из этих основных принципов, управляющих самоорганизацией мозга», — говорит Вейджманс. «Все эти тенденции к хорошей организации и простой организации также являются принципами симметрии в динамике самого мозга».

Но, с другой стороны, слишком большая симметрия может показаться скучной. Вейджманс обнаружил, что, хотя идеально симметричные конструкции более приятны для мозга, они не обязательно более красивы.И новички в искусстве, и эксперты предпочитают искусство, которое обеспечивает «оптимальный уровень стимуляции», — говорит Вейджманс. «Не слишком сложно, не слишком просто, не слишком хаотично и не слишком упорядоченно». Действительно, у японцев есть эстетический принцип под названием fukinsei , который заключается в создании баланса в композиции с использованием асимметрии или неравномерности.

Первоначально опубликовано: 6 ноября 2017 г.

Balance 101: как использовать симметрию и асимметрию в дизайне

Успешные графические дизайнеры знают, что владение визуальной концепцией баланса — ключ к эффективному общению.Когда ваши проекты достигают баланса — что может происходить как с симметричным, так и с асимметричным дизайном, — они достигают большей гармонии, и ваша аудитория будет тратить меньше энергии, воспринимая информацию.

Понимание симметрии и асимметрии несложно, но поначалу понять это может быть непросто. Вот почему мы рассмотрим несколько примеров, чтобы убедиться, что все предельно ясно.

Что такое визуальный баланс? А что такое симметрия?

–

Симметрия и баланс взаимосвязаны.Но это не совсем одно и то же. Взгляните на их определения:

Симметрия — это визуальное качество повторяющихся частей изображения поперек оси, вдоль пути или вокруг центра.

Асимметрия , с другой стороны, относится ко всему, что не является симметричным.

Balance — это визуальный принцип, при котором дизайн выглядит одинаково взвешенным по всей композиции.

Balance измеряет визуальный вес вашей композиции, который влияет на то, насколько каждый элемент привлекает внимание вашей аудитории.

Есть четыре основных способа достижения баланса:

Весы симметричные

Симметричный баланс возникает, когда ваша композиция имеет одинаковый визуальный вес с каждой стороны оси. Представьте себе идеальные зеркальные изображения, смотрящие друг на друга вокруг центральной оси.

Этот тип весов отличается изяществом и простотой. На это приятно смотреть, но при этом очень предсказуемо.

Весы асимметричные

Композиция с неравным весом с обеих сторон имеет асимметричный баланс.

Более интересный визуально, чем его симметричный аналог, этот визуальный метод имеет большой фокус с одной стороны и несколько менее значимых фокусов с другой.

Весы радиальные

Когда визуальные элементы исходят из общей центральной точки, это называется радиальным балансом. Представьте себе лучи солнечного света, исходящие от солнца.

Весы из мозаики

Думайте о мозаичном балансе как о организованном хаосе, который может выглядеть как шум, но на самом деле создает баланс благодаря отсутствию четкой точки фокуса.

Каждый элемент разделяет общий акцент, и ни один элемент не доминирует в композиции.

Различные типы симметрии и асимметрии

—

Баланс — это ключ к отличному дизайну, но симметрия — один из инструментов, которые вы можете использовать для его достижения. Вот краткий обзор четырех типов симметрии.

Отражательная симметрия

Представьте, что вы берете яблоко и разрезаете его пополам. Обе стороны являются зеркальными отражениями по центральной линии, и это отражательная симметрия.

Эта техника, также известная как двусторонняя симметрия, используется по вертикали, горизонтали или диагонали.

Отражательная симметрия может быть идеальной симметрией, то есть обе стороны изображения идентичны. Однако многие экземпляры — например, лицо — будут иметь небольшие различия с каждой стороны.

Трансляционная симметрия

Представьте себе одну и ту же форму, повторяющуюся снова и снова.

Это трансляционная симметрия — когда визуальные элементы повторяются в определенном месте в пространстве.Это повторение может происходить на любой длине и в любом направлении.

Вращательная симметрия

Представьте себе движущиеся колеса автомобиля и вращающиеся ветряные мельницы, и вы получите симметрию вращения.

Этот метод, также известный как радиальная симметрия, предусматривает вращение всех визуальных элементов вокруг центра под любым углом. Этот тип симметрии идеально подходит для передачи ощущения движения, динамического действия или скорости.

Отражательная симметрия скольжения

Мы все видели шаги на песке или снегу.Подумайте о том, как каждый шаг создает отражение противоположной ступни, но из-за движения каждый след не совпадает с другим.

Скользящая отражательная симметрия — это игра на отражательной симметрии, но она включает в себя сдвиг положения каждого зеркального изображения. Подобно вращательной симметрии, он также передает ощущение движения вперед.

Асимметрия

Если композиция не подходит к вышеперечисленным категориям, вероятно, она асимметрична.

Асимметрия как дизайнера бросает вызов и помогает вам.Сбалансированный, симметричный дизайн обычно более привлекателен, потому что наш взгляд естественным образом находит его более интересным и привлекательным.

Вам придется немного усерднее работать, чтобы достичь баланса с асимметричными визуальными элементами, но у вас также будет свобода экспериментировать с неожиданными узорами и формами, чего вы просто не можете сделать с симметрией.

Примеры баланса в графическом дизайне

—

Лучший способ узнать о балансе — это посмотреть на несколько реальных примеров симметрии и асимметрии в действии.

Логотипы

Airbnb

Логотип Airbnb — пример чистой симметрии отражения.

via Airbnb

Если вы проведете вертикальную линию прямо посередине, обе половины будут совершенно одинаковыми. Чтобы создать подобную отражательную симметрию, используйте простые формы и минималистичный логотип, в котором не будет много сложных частей.

Google

Словесный знак Google является примером асимметричного баланса.

через Google

Первые три буквы заметно шире, чем последние три, что создает ощущение большей визуальной значимости в первой половине словесного знака.

Веб-дизайн

Яблоко

Веб-страница Apple Mac дает нам потрясающий пример отличной симметрии отражения.

через Apple

Не только экраны MacBook имеют одинаковую длину по обе стороны от вертикальной центральной оси, но и линии типографики в заголовке и подзаголовке выше также находятся на одинаковом расстоянии по обе стороны от оси.

Атлантика

На этом веб-сайте новостного журнала представлены столбцы разной длины и увеличенный визуальный вес изображений с левой стороны для общего вида, который изо всех сил пытается достичь баланса.

через Atlantic

Большего визуального баланса можно достичь, сделав столбцы одинаковой длины и равномерно распределив изображения по обе стороны от вертикальной центральной оси.

Визитки

InClean

Визитная карточка InClean с простым дизайном обеспечивает идеальную симметрию и баланс.

Идеально центрированная копия с большим количеством белого пространства придает этой минималистской композиции сбалансированность и модность.

Привет

Ультра-минималистичная визитка, на одной стороне которой напечатано только слово «Hallo» — композиция с явной асимметрией и преднамеренным дисбалансом.

Некоторым может показаться, что крупный шрифт слишком подавляющий. Другие могут увидеть в этом суть дизайна. Подобная композиция находится на грани между сбалансированным и несбалансированным.

Понимание баланса для разработки лучших продуктов

—

Знание того, как правильно использовать симметрию и асимметрию, является ключом к передаче вашей истории с помощью графического дизайна. Используя принцип хорошего баланса, вы можете превратить обычный дизайн в нечто эффектное и запоминающееся.

Нужен идеально сбалансированный дизайн?

Наши дизайнеры могут помочь вам создать что угодно.

Эта статья написана Марком Шенкером при участии Сэма Лундквиста.

Что такое симметрия? — Определение, факты и примеры

Что такое симметрия?

Посмотрите на эти два изображения бабочек. Какую разницу вы видите?

Первая бабочка выглядит одинаково как с левой, так и с правой стороны, в то время как вторая бабочка не выглядит одинаково с левой и правой стороны.

Изображения, которые можно разделить на идентичные половины, называются симметричными. Изображения, которые нельзя разделить на одинаковые половины, асимметричны.

Вы должны были видеть в своем окружении следующие симметричные объекты:

Линия симметрии

Любая линия, разделяющая фигуру на две части, так что две части совпадают, называется линией симметрии. Эти части также считаются симметричными друг другу.

Например, , на изображении ниже показана линия симметрии, которая разделяет очерченную красным фигуру на две абсолютно одинаковые части.

На основе приведенных выше примеров получаем следующие наблюдения:

• Стороны изображения, разделенные линией симметрии, должны выглядеть одинаково [c].

• Если мы сложим бумагу (на которой нарисовано изображение) по линии симметрии, каждая часть изображения будет полностью перекрывать другую часть.

Приведенные выше наблюдения помогут нам найти линию симметрии любой формы.

Пример 1 : Какая из следующих фигур не имеет линии симметрии?

Решение :

Если мы сложим обе бумаги сверху вниз, как показано на A1 и B1, мы получим линию симметрии в A, но не в B. Если мы сложим обе бумаги слева направо, как показано в A2 и B2, мы получим ни у A, ни у B нет линии симметрии.

Фигуры с более чем одной линией симметрии

Можем ли мы иметь более одной линии симметрии? Ответ положительный. В таблице ниже показаны некоторые примеры фигур / фигур с более чем одной линией симметрии.

Реальные примеры симметрии

• Отражение деревьев в чистой воде и отражение гор в озере.

• Крылья большинства бабочек идентичны слева и справа.

• У некоторых людей одинаковые лица слева и справа.

• У людей также могут быть симметричные усы.

Пример 3 : Что из следующего не является линией симметрии?

Ответ r: (b) и (e) не имеет линии симметрии.

Пример 4 : Ниже представлена ​​левая часть изображения и его линия симметрии.Завершите картину.

Решение :

Полное изображение показано ниже.

Другая половина должна быть точно такой же, как и данная половина. Мы можем использовать сетки, чтобы найти вторую половину. Смотрим на каждую вершину желтой части и измеряем ее расстояние от линии симметрии. Теперь мы рисуем каждую вершину, соответствующую вершинам желтой части на фиолетовой части, сохраняя расстояние от линии симметрии.

Симметрично в предложении (особенно хорошее предложение, например, цитата, пословица …)

1. Южный сад в Сиссингхерсте был составлен симметрично .

2. Из эстетических соображений изготовители сформировали их симметрично ?

3. Если кольца не совмещают симметрично , поищите метку на любой уздечке.

4. Дно океана представляло собой ленту, медленно и симметрично уходящую с обеих сторон хребта.

5. Как и восток, этот фронтон симметрично составлен вокруг центральной неподвижной фигуры, но в остальном конструкция сильно отличается.

6. Все люди построены симметрично .

7. Фигуры расположены симметрично относительно вертикальной оси.

8. В качестве альтернативы, [предложениеdict.com/ симметрично .html] он может разделиться симметрично.

9. В главе III исследуется нелинейная динамическая потеря устойчивости симметрично слоистых усеченных композитных пологих сферических оболочек под действием однородного треугольного импульса.

10. Итак, энергия выходит радиально, симметрично , изотропно во всех направлениях, и это очень просто.

11. Затяните четыре винта симметрично и равномерно, чтобы обеспечить равномерное уплотнение инструмента.

12. Наклонная циркуляция возмущения, возбуждаемая симметрично неустойчивыми основными потоками, изменила окружающее поле, так что симметричная неустойчивость продолжает развиваться.

13. Это полный симметрично усилитель с обратной связью по току, за которым следует алмазный буфер, работающий в разомкнутом контуре.

14. Для симметрично заряженных частиц внешнее электрическое поле не изменяет симметрию начального распределения заряда по мере увеличения времени коагуляции.

15. Множественные опухоли обычно симметрично распределены и имеют склонность к средним областям лица, особенно носогубным складкам, носу, лбу и преаурикулярным областям.

16. Симметричный логотип сформирован симметрично образуют левый и правый угол, создавая зеркальный эффект, поэтому то, что вы будете видеть слева, будет идентично правому.

17. Типичная МРТ показывает области повышенного сигнала T2 / FLAIR симметрично , окружающие водопровод, 3-й желудочек и медиальный таламус.

18. Четыре больших круга расположены симметрично , зубчатый узор из треугольников на шее, как лес.

19. Спускаемый двигатель занимал центральную секцию, топливные баки располагались симметрично вокруг внешней стороны, чтобы сбалансировать распределение веса.

20. Более дорогие изделия из того же ассортимента должны иметь мелкие узлы и иметь четко сформулированные и симметрично расположенные декоративные формы.

21. Простой спиннер, использующий пентатонную шкалу, можно разделить на пять симметрично взвешенных секторов.

22. Осевая плоскость — это поверхность, которая разделяет складку на симметрично , насколько это возможно.

23. Он использует высокоскоростные современные методы коммутации пакетов, встроенные в контроллер кэш-памяти для симметрично , соединяющего более 64 процессоров Viking.

24. Кромки ступеней, параллельные радиусу планеты, покрыты симметрично .

25. Зависимость коэффициентов поглощения зеленой массы от атмосферы роста и концентрации стержня источника была исследована симметрично .

26. Для нестандартных соединений прочность должна начинаться от болтов в точках сборки до симметрично за пределами .

27. Деревья, клумбы и фонарные столбы расположены симметрично .

28. Для решения проблемы фантомного изображения, повторяющегося на 3DTV, световой путь линзы составляет симметрично , разделенных оптическим переключателем для получения параллаксного изображения.

29. Источники света используют галогенные лампы в качестве четырех вращателей и четырех мигающих ламп, которые распределяют симметрично .

30. Пучок стержней с четырьмя параллельными стержнями располагался симметрично в прямоугольном канале.

Симметричные гаммы — сайт Jazz Piano

Введение

Мы уже встречали некоторые симметричные гаммы в предыдущем модуле Jazz Scales , но о нем стоит поговорить о симметричных гаммах в целом.

Симметрия и структура

В предыдущем уроке по Cycled Patterns мы узнали, что музыка должна быть «структурирована» и что существует как минимум два способа структурирования музыки:

• Структура, основанная на тональности, диатонических гаммах и аккордах; или
• Структура на основе шаблонов.

Структура, основанная на тональности и диатонических гаммах, кажется, что она движется к некоему окончательному тоническому аккорду (то есть функциональности). В то время как структура, основанная на паттернах, не кажется, что в ней есть какая-либо основная нота или тонический аккорд (т.е. нефункциональный).

Симметричные весы

Что ж, симметричные шкалы относятся к последней категории и поэтому нефункциональны (мы узнаем гораздо больше о функциональности в будущих уроках). Они делят октаву на равные интервалы и следуют интервальной схеме как вверх, так и вниз по шкале. Они НЕ звучат так, как будто у них фиксированная основная нота, именно потому, что они симметричны — в отличие от мажорной гаммы. Поскольку симметричные шкалы построены из повторяющихся интервальных паттернов, каждый «режим» симметричной шкалы звучит так же (или очень похож на), что и все остальные.

• C Хроматические звуки как C # Хроматические звуки как D Хроматические звуки как… и т. Д.
• G Wholetone звучит как A Wholetone звучит как B Wholetone звучит как… и т. Д.
• C H / W Уменьшенные звуки, такие как D # H / W Уменьшенные звуки, например F # H / W Уменьшенные звуки, такие как… и т. Д.
• В то время как до мажор звучит совсем не так, как D Dorian, который очень отличается от E фригийского, который звучит… и т. Д.

Это означает, что симметричные гаммы звучат более неоднозначно и атонально по сравнению с мажорной гаммой.Это делает их отличной техникой для включения в ваше соло, поскольку это позволяет вам играть внешние ноты структурированным образом (следуя повторяющемуся образцу, подобному циклическому образцу, но в форме шкалы) и, таким образом, создавать напряжение в вашем соло. .

Ниже приведен список некоторых симметричных шкал, которые вы можете использовать.

Масштаб	Интервалы	Примечания от C
Хроматический	All st	C D ♭ D ♮ E ♭ E ♮ F G ♭ G ♮ A ♭ A ♮ B ♭ B ♮
Wholetone	Все T	C D E G ♭ A ♭ B ♭
H / W Уменьшение	st, T, st, T и т. Д.	C D ♭ D # E F # G A B ♭
Ш / В Уменьшение	T, st, T, st и т. Д.	C D E ♭ F G ♭ A ♭ A B
Увеличенная шкала	1.5T, st, 1.5T, st и т. Д.	C E ♭ E G G # B
Тритоновая шкала	st, 1.5T, T, st, 1.5T, T и т. Д.	C D ♭ E G ♭ G ♮ B ♭
Двухполутоновая тритоновая шкала	st, st, 2T, st, st, 2T и т. Д.	C D ♭ D F # G A ♭

Где st = полутон; и T = тон

>> СЛЕДУЮЩИЙ УРОК >>

№1243: Пятичастная симметрия

Сегодня давайте подумаем о пятерках. Университет Инженерный колледж Хьюстона представляет это сериал о машинах, которые делают наши цивилизация бежит, а люди, чья изобретательность создал их.

Мы двуногие люди сделаны состоит из двух одинаковых левой / правой половин, и мы любим симметрия.Мы балансируем наш дизайн и наши архитектура в сложных симметриях и частичных симметрии. Нам нравится играть с трехмерным симметрия. У куба, например, девять разных плоскости симметрии и, если вы хотите повеселиться, вы может попытаться выяснить, что они из себя представляют.

Концепция симметрии может сбивать с толку. Вручите человек треугольник, квадрат и пятиугольник, и спросите, какой из них наименее симметричен.Три из четырех люди выбирают пятиугольник, хотя его пять осей симметрии являются самыми большими из множества. В пятиугольник, при всей этой симметрии, нас не поражает как вообще симметричный.

Но его симметрия играет на нашем подсознании. Какое развлечение, когда дети учатся рисовать пятиконечные звезды с пятью штрихами карандаша — так легко, но так тонко! И маленький пятиугольник сидит в его центр.Человек Леонардо да Винчи с распростертыми орлами начертанный в пятиугольнике стал главным значком просто потому, что это так неожиданно. Добавьте нашу голову в наши руки и ноги, и мы с тобой становимся пятиугольниками.

Природа предлагает столько пятиугольной симметрии: панцирь из ананасов, сечения яблок — морские звезды, цветы, песочные доллары. Но мы также заставляем пятеричная симметрия по многим вещам.Греки говорили пяти Платоновых тел: кубов, октаэдров, тетраэдры, икосаэдры и додекаэдры. В первые четыре (образованные из треугольников или квадратов) стояли для земли, воздуха, огня и воды. Но пятый, додекаэдр (состоящий из пятиугольников) был символом для чистой небесной материи. Вот где фильм Пятый элемент получает свое название.Индусские философы добавили к своим четыре земных элемента, и они также получили мистическое число, пять.

Спросите музыкантов, как они чувствуют пятибитный такт. Они скажут вам: «Двойки и тройки, Я, -та Ta -ta-ta, или Ya -ta-ta Ta -ta ». У нас проблемы с прослушиванием полной последовательности из пяти долей потому что число пять кажется несимметричным в время, а также в пространстве.

Теперь Иштван Харгиттай предлагает книгу сочинений, Пятикратная симметрия . Двадцать девять авторов поднесите идею к свету и посмотрите на ее преломления. Они находят пятерок, скрывающихся повсюду в и природа, и иконография. Неудивительно, что когда Мефистофель пытался оставить Фауста, он наткнулся на «Тонкую гоблинскую ногу на порог есть.»Фауст нарисовал пентаграмму на пол и дьяволу пришлось бороться, чтобы получить вокруг него.