Модель эль: Что делает 56-летняя топ-модель Эль Макферсон, чтобы выглядеть на 30 лет

Содержание

Вот это Тело Личный тренер супермодели 90-х Эль Макферсон раскрыл секреты ее физической формы: Люди: Из жизни: Lenta.ru

В 1990-х годах австралийская супермодель Эль Макферсон получила в профессиональных кругах прозвище The Body (Тело) — бесконечные ноги, идеальные пропорции выделяли ее даже среди таких коллег, как Клаудия Шиффер и Синди Кроуфорд. Спустя четверть века у 52-летней манекенщицы столь же безукоризненные формы. Личный тренер и диетолог Эль рассказал, как именно его подопечная противостоит времени и гравитации.

Сегодня Макферсон не так часто появляется на обложках и подиумах, как раньше, но все еще участвует во многих рекламных кампаниях. Ее рост — 182 сантиметра, фигура — 92-60-89. Это идеальные данные для модельной карьеры, и обычно требуется немало усилий, чтобы сохранить такие пропорции. Каждая манекенщица выбирает собственные методы. В 90-е многие девушки предпочитали диету из черного кофе и сигарет «Мальборо», а кое-кто применял и средства погорячее. Теперь экстремальные методы не в чести — гораздо актуальнее здоровый образ жизни. Но Эль увлеклась ЗОЖ задолго до того, как соответствующий хештег распространился в Instagram. Собственно, еще до самих соцсетей.

В 1990-х, на пике славы, Эль записала серию видеотренировок Your Personal Best — The Body («Лучшее тело для вас»).

Flashback back back ! Supers — #fashioncafe — great idea at the time !

Фото опубликовано @ellemacphersonofficial

На фото: слева направо — Эль Макферсон, Клаудия Шиффер, Наоми Кэмпбелл (1990-е).

В 2014 году модель основала компанию WelleCo, выпускающую органические велнес-добавки The Super Elixir (производитель утверждает, что, употребляя их, можно отказаться от синтетических витаминных комплексов).

instagram.com/p/BQ2ViKfjcnx/?taken-by=ellemacphersonofficial» data-instgrm-version=»8″>

#TBT while looking through archives for inspiration designing my new collection @ellemacphersonbody — I found this ! 90’s proportions — #lingerie inspiration

Фото опубликовано @ellemacphersonofficial

На фото: Эль Макферсон на пике карьеры, 1990-е

Instagram-аккаунт Макферсон, на который подписаны порядка 220 тысяч пользователей, изобилует ЗОЖ-постами (хотя и не только ими).

SPRING HAS SPRUNG 🌼 Well down under it has! and we believe it’s the perfect time to spring clean your health (or post holiday recovery for Fall) 🌺 Forget crash diets and bikini plans, all you need are a few simple tweaks — eat more plants, less animal and 2 teaspoons a day of your complete all in one @SUPERELIXIR Alkalising Greens supplement in 300ml of water. Formulated by the expert, our 45 key ingredients are not easily found in your everyday diet, including horsetail, kelp, aloe vera, wheatgrass and bio-live spinach, their scientific combination is designed to boost energy levels, curb sugar cravings, help with weight loss plus the wide ranging benefits of being alkaline. Read more at welleco.com � 📷 @simonuptonpics #superelixir #alkalisinggreens #supergreens #goalkaline #ellemacpherson #organic  #wholefoodsupplement #nonsyntheticsupplement #drlaubscher #wellnessmadeeasy #naturalartflowers

Фото опубликовано @ellemacphersonofficial

На фото: Эль Макферсон, 2017 год

Разумеется, для женщины, так хорошо разбирающейся в питании и тренировках, к тому же ведущей здоровый образ жизни столько, сколько некоторые не живут, нужно было придумать особую фитнес-программу. Именно такую — простую, но эффективную — и предложил Макферсон ее личный инструктор, ЗОЖ-звезда Джеймс Дюиган. Уже десять лет он тренирует легендарную топ-модель в спортзале и составляет ей программу питания.

Shy. ..,Ps Better angle today Albert.

Фото опубликовано @ellemacphersonofficial

На фото: Эль в спортзале

Дюиган — автор популярных книг о вкусной и, главное, здоровой пище Clean and Lean («Чистота и стройность»). Он разработал план одноименной диеты, позволяющей при необходимости похудеть за две недели, причем не моря себя голодом. Обязательное правило — человек не должен чувствовать, что он в чем-то жестко ограничен. Джеймс убежден: его разработка не мучает, а оздоравливает организм.

Три кита Clean and Lean — белки, жиры и овощи. Хорошо подойдут мясо цыпленка, рыба, говядина. Их следует употреблять с авокадо, семечками, орехами, шпинатом, сладким картофелем и брокколи.

Eggs of the day at @bodyism Notting hill. Organic eggs, Paleo toast, avocado. Eggs all day! Oh- and the best coffee in london- try our @cleanandlean coffee.

Фото опубликовано @jamesduigan

Еще один важный пункт: на столе не должно быть токсинов. К ним Дюиган категорически относит любые полуфабрикаты и сахар. Не рекомендуются простые углеводы (до свидания, спагетти).

Дюиган также рекомендует снизить потребление кофе (если нет сил отказаться совсем) — одна чашка в день. Алкоголь тоже не приветствуется, но если без него никак, то разрешается не больше четырех порций в неделю. Порции соответствует, например, бокал шампанского, или стакан пива, или 30 граммов крепкого напитка.

Rocking downtown Cottesloe @superelixir today 💚

Фото опубликовано @ellemacphersonofficial

На фото: Макферсон рекламирует свое детище, The Super Elixir, 2017 год

Эксперт полагает, что от низкокалорийных молочных продуктов необходимо тоже отказаться — никакой пользы они не приносят.

«Ешьте настоящее масло, йогурт, сыр. Но понемногу», — советует Джеймс.

Также Clean and Lean разрешает один «день безалаберности» в неделю: ешь, что хочется.

Thanks @geebeautystudio for having me to talk about @superelixir 💚@Aerin #superelixirchallenge — 30 days / no synthetic vitamins / only supergreens / join the challenge and let me know how you feel 💚

Фото опубликовано @ellemacphersonofficial

На фото: Эль Макферсон, 2017 год

Специалист рекомендует включить в рацион побольше зеленых овощей или биодобавку с клетчаткой. По словам Дюигана, это позволит уменьшить «крылья летучей мыши» — хорошо знакомый многим женщинам недостаток — провисание кожи на верхней части рук, снизу от трицепсов.

com/p/BKtaHnRAq1z/?taken-by=ellemacphersonofficial» data-instgrm-version=»8″>

#fbf only last summer — but feels like lifetime ago ! @superelixir @melissaodabash thanks @dobelemarta for the pic #Madsummer

Фото опубликовано @ellemacphersonofficial

На фото: Эль Макферсон, 2016 год

Энергетическая ценность предлагаемой Дюиганом диеты варьируется от 1300 до 1670 килокалорий. Женщине с небольшим количеством лишнего веса такой рацион позволит терять от одного до двух килограммов в неделю, но страдающие полнотой могут рассчитывать на более выраженный результат — до пяти килограммов. Диету Джеймса уже опробовали на себе Хью Грант, Роузи Хантингтон-Уайтли, Кейт Мосс, Лара Стоун и другие знаменитости кино и модного бизнеса.

Секреты красоты Эль Макферсон | Vogue Ukraine

Обладательнице прозвища The Body и самых длинных ног в мире, роскошной австралийке Эль Макферсон 29 марта испоняется 55 лет. О том, что помогает топ-модели выглядеть молодо и красиво – в нашем обзоре.

Прозвище The Body Эль Макферсон, супермодель 1990-х, получила после того, как осуществила своеобразный рекорд – появилась на пяти обложках журнала Sports Illustrated, посвященных купальникам. Красноречивое прозвище и сейчас применимо к Макферсон – стройному телу загорелой австралийки позавидует любая молодая девушка.

Карьера Макферсон началась обыденно  во время путешествия по Америке девушка повстречала скаута модельного агентства, который посоветовал попробовать себя перед камерой. Работать моделью в Нью-Йорк 17-летняя Макферсон отправилась, чтобы оплатить учебу в Сиднейском университете  она собиралась стать юристом. 

1987 год1992 год1993 год

Карьера Эль Макферсон, которая уже к 22-м годам появилась на обложках Vogue, а в 26 лет основала собственный бизнес – демонстрация редкой для модели бизнесхватки. В 1990 году Макферсон основала собственную компанию, которая выпускала календари со своими фото, а позже – ставшие культовыми видеоуроки с комплексом упражнений для стройности фигуры. Но это – далеко не все проекты предприимчивой девушки. В начале 90-х она запускает собственный бренд белья Elle Macpherson Intimates, который вот уже более 20 лет успешно продается в США и Европе. Сама модель признается, что ее умение выстраивать карьеру передалось ей генетически: дедушка Макферсон – успешный адвокат, папа –музыкальный продюсер. К тому же, одна из самых высокооплачиваемых моделей мира не стесняется признавать, что работала с раннего детства – сначала в аптеке, потом официанткой в барах. Кстати, бизнес и подиум — не единственные страсти Макферсон: с 35 лет она снимается в кино, и для модели делает это вполне успешно. В ее биографии – картины «Бэтмен и Робин», «Джейн Эйр», «У зеркала два лица», сериал «Друзья».

Макферсон демонстрирует упражнения, которые помогают поддерживать форму (1995)

Если секрет бизнес-успеха Макферсон объяснить просто, то вот загадку ее практически вечной молодости – невозможно. 54-летняя модель с идеальным телом и гладкой кожей говорит, что все просто – мол, кундалини-йога, вегетарианство, и ежедневные жесткие тренировки со знаменитым лондонским тренером Джеймсом Дюганом творят чудеса. Возможно, все дело в природе, в богатой австралийской земле, на которой родилась и выросла Макферсон. В блоге на собственном сайте модель часто пишет про Австралию и про то, как много эта страна с ее удивительной природой и особенным характером дала ей. О том, что в зрелом возрасте Макферсон также роскошна, как и в 20, говорит ее востребованность — она до сих пор принимает участие в показах, например, в 2011 вышла на подиум Louis Vuitton, а несколько лет назад появилась на обложке британского Vogue.

Сегодня, как и 20 лет назад, австралийка верна себе и своему фирменному стилю: уже много лет она не меняет роскошную прическу, а на красных дорожках появляется только в длинных облегающих платьях, отдавая предпочтение белому и черному цветам, идеально оттеняющим ее загорелую кожу. Один из любимых нарядов модели — белый брючный костюм, причем брюки она выбирает широкие — они подчеркивают длину ног Макферсон, занесенных в книгу рекордов Гинесса.

Как и многие модели, Макферсон  мастер повседневной моды: на прогулках в Сиднее, Нью-Йорке и Лондоне (модель живет на три города) или на бизнес-встречах она появляется в узких кожаных брюках, свободных сорочках и объемных пиджаках, косухах и часто выбирает яркие аксессуары  например, лимонные лодочки, или многочисленные крупные браслеты на руках.

 

Хотя главный козырь модели все же не длина ног и белокурые локоны, а обаяние и простота  Макферсон из тех, кто может запросто позировать журналистам без макияжа: говорит, к ественности ее приучила родная Австралия. 

Эль Макферсон – 55. Модель рассказала, как ухаживает за собой

Нутрицевтики, драй брашинг и скраб для тела

Австралийская топ-модель Эль Макферсон, которой 29 марта исполнилось 55 лет, рассказала Net-a-Porter о том, как ухаживает за собой. Макферсон давно ведет здоровый образ жизни и выглядит отлично. Вот что она делает, чтобы оставаться здоровой и красивой. 

Эль каждый день встает в 5 утра и в течение 45 минут делает дыхательные упражнения.

Модель говорит, что это своего рода медитация, которая помогает ей сделать мысли более ясными. Затем она пьет теплую воду с яблочным уксусом и лимонным соком, после чего выпивает воду с добавлением порошка из суперфудов The Super Elixir своего бренда Welleco.

После Макферсон переходит к ритуалам по уходу за телом: она использует сухую щетку и скрабы для отшелушивания кожи. Причем делает это каждое утро! Потом модель наносит кокосовое масло на все тело и затем использует солнцезащитное средство. 

Правильное питание – важная часть ухода за собой и поддержания формы, считает Эль. На ее столе – только правильные продукты: никакой лактозы, только ореховое молоко, миндальное масло, напитки из суперфудов. Модель любит шоколад, но заменяет его протеиновым напитком Welleco с шоколадным вкусом. 

Также Макферсон уделяет много внимания правильному сну и расслаблению. Перед тем как заснуть, она пьет успокаивающий чай с валерианой и в течение 10 минут отдыхает, лежа ногами вверх, чтобы снять усталость.

Эль признается, что спит обнаженной, предпочитает белое постельное белье и всегда использует румспрей с лавандой – она тоже отлично расслабляет. На прикроватном столике модель всегда держит чистую воду, крем для век Dr Sebagh и любимые книги.

 

Читайте также: Новый тренд: «Умное» зеркало, которое расскажет о проблемах с кожей.

для Эль Макферсон не работают законы времени / AdMe

Австралийская топ-модель, актриса, мама двоих взрослых сыновей, создательница линии женского нижнего белья продолжает удивлять своей сногсшибательной красотой и подтянутой фигурой. В свой 51 год она даст фору многим младшим коллегам по модельному бизнесу. Она не скрывает свой возраст, более того, активно рассказывает о нем и способах, как ей удается оставаться такой сексуальной и быть в форме столько лет.

AdMe.ru не мог пройти мимо такой красоты и щедро делится секретами привлекательности и здоровья Эль Макферсон.

Главный секрет Эль Макферсон заключается в правильном питании, регулярных занятиях спортом, а также в контроле содержания щелочи в организме.
«Вы будете удивлены, обнаружив в моей сумочке индикационные тест-полоски для определения кислотности pH мочи. Они всегда со мной, где бы я ни была. Я считаю, что большинство заболеваний возникает из-за нарушения кислотно-щелочного баланса», — говорит Макферсон.

«Я ежедневно выполняю комплекс упражнений и занимаюсь в спортзале в течение 45 минут, а также совмещаю плавание с пешими прогулками и катанием на водных лыжах. Также я соблюдаю строгую диету, не употребляю красное мясо, пшеницу и молочные продукты, а также не пью и не курю. Считаю крайне важным не забывать о витаминных добавках, которые дают энергию организму и помогают оставаться активным. Я считаю очень эффективными диетические добавки и протеиновые порошки, которые помогают организму справиться со стрессом. За все эти годы я также успела попробовать альтернативную медицину, акупунктуру, рефлексотерапию», — говорит модель.

Оставаться активной 

Эль занимается фитнесом практически каждый день — по ее словам, не менее часа ежедневно. «Находясь в горах, я катаюсь на лыжах, а если отдыхаю около воды — плаваю. Также я могу заниматься йогой или тренироваться в зале. Кроме того, я везде ношу с собой спортивную обувь и айпод. Бег — это не только эффективный способ сохранять форму, но и своеобразный вид медитации», — говорит Макферсон. По ее убеждению, главное в занятиях фитнесом — регулярность. «Не сидите на диетах и не падайте от усталости в тренажерном зале несколько раз в неделю, — рекомендует Эль. — Лучше ежедневно выполнять не слишком сложные упражнения или бегать. Главное — не запускать себя».

Оставаться в гармонии

«Моя мотивация — это чувство радости, вдохновения, страсти, спокойствия, силы и здоровья. Для меня это важнее, нежели цифры на весах, и именно это побуждает меня правильно питаться и тренироваться», — признается Эль. Чтобы вдохновить себя на занятия, она проделывает следующий трюк: «Я спрашиваю себя, почувствую ли я себя лучше или хуже после тренировки. Не могу вспомнить ни единого случая, когда после физической активности мое состояние ухудшалось». Помимо этого, Макферсон советует просто любить себя, в том числе и свой возраст, морщины, фигуру, а главное — достижения, которые он дарит.

Оставаться увлеченной

«Занимайтесь тем, что вас действительно увлекает, — советует она. — Я хочу быть здоровой и счастливой, любить то, что я делаю, и делать то, что я люблю. Я обожаю белье и спорт — лыжи, серфинг, велосипеды. Я не рассматриваю спорт как способ похудеть, а также не считаю бизнес лишь методом получения дохода».

Тренировки Эль

Эль Макферсон занимается спортом под руководством персонального тренера Джеймса Дюгана, к которому регулярно ходит также другая королева подиума — Рози Хантингтон-Уайтли — и британский актер Хью Грант. Вот что рассказывает мистер Дюган о тренировках его самой известной клиентки.

Руки
«Предплечья мы укрепляем с помощью петель TRX, привязанных к стене. Эти упражнения приводят мышцы в тонус за счет веса собственного тела, а не железа, поэтому бицепсы не перекачиваются. Дома Эль тоже не расслабляется: отжимается, опираясь на край дивана».

Пресс
«Эль качает пресс, подтягивая колени к груди в висе на шведской стенке — такая нагрузка избавляет от лишних сантиметров в талии без наклонов и приседаний. После тренировки пьет коктейль с кокосовым маслом, корицей и смесью питательных добавок Body Brilliance Powder, чтобы поднять уровень сахара в крови и даже не думать о десертах».

Ноги
«Тренировки Макферсон не обходятся без традиционных приседаний, выпадов и упражнений на внешнюю сторону бедра с большим пластиковым роликом — они не перегружают колени. Успокоить горящие после занятий мышцы помогает лимфодренажный массаж».

Ягодицы
«Чтобы подкачать попу, не обязательно ходить в тренажерный зал: свяжите резиновой лентой лодыжки между собой и шагайте по комнате. Это упражнение не нагружает суставы, но при этом отлично подтягивает мышцы и улучшает осанку. Хотя приседания никто не отменял — делайте их как можно чаще, главное — правильно».

Спина
«Чтобы держать в тонусе спину и предотвратить растяжение кожи на груди, Эль делает специальные упражнения на осанку, заимствованные из йоги. Мы называем их «Y и T»: она сгибает ноги в коленях, оттопыривает ягодицы, втягивает живот и опускает плечи, держа спину и голову прямо. Пятнадцать раз поднимает руки к небу, становясь похожей на букву Y, а потом разводит их в стороны — получается T».

Ступни
«В конце тренировки Эль перекатывает стопами теннисный мячик. Это нехитрое упражнение снимает напряжение и заменяет рефлексотерапию. Для любительниц высоких каблуков это спасение».

Важную роль в здоровом образе жизни австралийской топ-модели играет питание. Эль ест и пьет только органические продукты и выпивает три литра чистой воды в день.
«Красота идет изнутри», — убеждает Эль Макферсон, имея в виду не только моральные качества, но и то, что мы поглощаем.

Елена Терехина: фото, биография, фильмография, новости

Елена Терехина — победительница первого сезона шоу «Модель XL» на канале «Ю».

Биография

Елена Терехина родилась 25 марта 1987 года в городе Заречном Пензенской области. Она росла в самой обычной семье. С самого детства девочка обладала пышными формами, из-за чего неоднократно возникали конфликты с одноклассниками. Сверстники давали ей обидные клички и смеялись над нестандартной фигурой, в результате чего у Лены появились комплексы и неуверенность в себе. Чтобы исправить проблемы, пришлось даже обращаться к психологу.

В подростковом возрасте Терехина пошла в модельную школу, там ее научили ходить на каблуках, но моделью работать не взяли из-за параметров.

Высшее образование она получила по настоянию мамы в Пензенском государственном университете. Далее девушка решила самостоятельно зарабатывать на жизнь.

Карьера

Кем только не пришлось поработать амбициозной Елене: начала она с должности продавца-консультанта в салоне сотовой связи, потом поработала в банке, затем кассиром, менеджером по продажам, HR-специалистом, секретарем и даже аниматором.

В поисках работы она переехала в Санкт-Петербург, где со временем стала мастером по маникюру.

В 2016 году нестандартная красавица заинтересовалась работой в качестве модели plus-size. Она спросила знакомых о том, как ей попасть в профессию, и вскоре оказалась на обложках каталогов. Это помогло ей в принятии себя и преодолении скованности.

Участие в проекте «Модель XL»

На кастинг первого сезона передачи Терехину привела подруга, чтобы помочь осуществить ее давнюю мечту — стать успешной моделью. Судьи долго не могли определиться с кандидатурой Елены, несколько часов она просидела в ожидании решения. Когда все претендентки были просмотрены, место для нее все же нашлось. На проекте ее прозвали Золушкой.

«Я работаю над собой в плане уверенности. И она растет каждый день. Возможно, поэтому в последний год у меня начали сбываться все желания, как у Золушки. Эта ассоциация родилась у меня самой, и я рассказала о ней на съемках профайла шоу», — поделилась Елена.

По словам участницы, путь к победе был отнюдь не легким. Все ее соперницы — лидеры по натуре, поэтому дружбы между ними не возникло, наоборот, была жесткая конкуренция и нелицеприятные комментарии в адрес друг друга. Однако пензячка не опустила руки и с успехом, старательно проходила все испытания.

Самыми сложными для нее стали фотосессия на помойке и боди-арт в стиле редиски. На свалке тяжело было выдержать отвратительный запах, а во втором испытании оказалось психологически сложно выйти голой, лишь раскрашенной мастерами под розовый корнеплод, в магазин, привлекая внимание окружающих. Однако с помощью редакторов программы она смогла переступить через себя.

А самой привлекательной показалась фотосессия со свежей рыбой.

«Мне пришлось нелегко: я шла к прилавку в обуви на три размера меньше, чтобы неожиданно столкнуться со свежей рыбой. На секунду я была в шоке… я не люблю запах свежей рыбы на рынке! Но, забравшись на прилавок, я просто отключилась», — вспоминает Терехина.

В финальном выпуске Елена с другими полуфиналистками участвовала в сложном дефиле и снималась для lookbook новой коллекции одежды от Анфисы Чеховой. Снова прекрасно себя проявив, она вырвала победу в шоу, обойдя Виолетту Мельникову и Викторию Гасанову.

В качестве приза фаворитка получила путевку в Хорватию и контракт с известным швейцарским модельным агентством.

Личная жизнь

С 2018 года Елена встречается с молодым человеком по имени Икпе. Он живет в Великобритании, но очень часто летает в Россию к возлюбленной. Она также сама прилетела к нему в Лондон. В финале проекта «Модель XL» мужчина сделал счастливой победительнице предложение руки и сердца.

Модель XL

В минувшую субботу состоялся финал второго сезона проекта «Модель XL».

Победительницей стала plus-size красотка Ника Абрамова, которую с самого кастинга отметили судьи. И пусть Ника не сразу раскрылась, она доказала, что достичь победы может лишь настоящий боец. За ее плечами экстремальные фотосессии, работа в любых погодных условиях и ярое желание вдохновлять девушек «в теле» раскрывать свою красоту. 

О том, какую работу Ника проделала и как завоевала победу, читайте в нашем интервью.   

  

Ты всегда хотела стать моделью? 

Лет с 16 хотела стать моделью, всегда хотела быть «на виду».

Как ты решилась пойти на кастинг «Модель XL»?

Я смотрела первый сезон и злилась, что я не там, поэтому, когда узнала о кастинге, сразу заполнила анкету.

У тебя были какие-то комплексы до прихода на проект? Ты сумела с ними справиться?

Раньше у меня был комплекс насчет веса, но я попрощалась с ним еще задолго до проекта.

Сейчас я на 100% собой довольна.

Как ты научилась принимать свое тело? 

Я устала искать в себе комплексы. Я поняла, что единственный человек, который делает меня неуверенной в себе, ― это я сама. Поговорила с собой и разрешила себе быть такой.

В этом сезоне участницы шоу встречались со многими звездами: Наргиз, «Пухляшом» Дмитрием Красиловым, Ольгой Бузовой. Какая из этих встреч стала для тебя самой знаковой? 

Я была в восторге от встречи с Наргиз, потому что она затронула больную для меня тему. Надеюсь, что люди, которые посмотрят этот выпуск, перестанут молчать о домашнем насилии.

Социальная  фотосессия была самой сложной? 

Она была трудной, но самой сложной фотосессией оказалась последняя. Я очень сильно переволновалась.

А какая была самой легкой?

Самой легкой для меня оказалась фотосессия с природными стихиями, это было идеальное попадание в образ.

Твоя фотография долго не становилась лучшей, тебя это напрягало? 

Мои фотографии много раз могли бы стать лучшими, но, мне кажется, жюри просто хотели держать меня в тонусе.

Как ты переносила критику от жюри? Кто был самым добрым, а кто самым строгим? 

Есть люди, которые ломаются от критики, а есть те, кого она мотивирует. Для меня это были мотивационные пинки. Катя (Екатерина Скулкина) критиковала меня больше всех, мне казалось это несправедливым. Самым добрым для меня был Коля (Николай Овечкин ― прим. ред.). 

А как ты относилась к критике от девочек? И была ли она вообще? 

Не помню, чтобы меня сильно критиковали девочки. Наоборот, было больше поддержки.

Вы дружно жили в доме или были интриги и скандалы? 

В доме всегда была приятная обстановка, но Даша Великая иногда наводила шуму.

Когда Даша уходила, ты с ней чуть ли не подралась. Не жалеешь об этом?

Я ни о чем не жалею, если бы не было скандалов, то шоу было бы не так интересно смотреть.

Ты вообще легко переживаешь хейт в свою сторону? Часто приходилось с ним сталкиваться?

В школе мой вес был предметом для насмешек и это меня хорошо укрепило. Теперь, когда я слышу хейт, мне это только льстит.

А какие у тебя сейчас отношения с Дашей Великой?

У меня нет никаких отношений с Дашей Великой.

С кем-нибудь из девочек ты продолжаешь дружить после проекта?

Поддерживаю связь с Катей Ростовцевой, Региной и Дианой.

Ты с самого начала верила, что можешь победить? 

Перед моим отъездом бабушка в шутку гадала на кофейной гуще и сказала, что увидела меня с короной, а у меня в голове была картинка, что я стою в красном платье и на мне корона. Если вспомнить последнюю фотосессию, так и случилось. Бабушкины слова дали мне внутреннюю уверенность.

Что для тебя значит победа на проекте? 

Победа дала свободу моей бабушке и хороший старт для моей карьеры.

Ты уже ощутила эффект «проснулась знаменитой»? 

Меня пару раз узнавали на улице, и сейчас есть предложения для съемок, но не скажу что стала звездой. Я еще слишком мало сделала, чтобы ей быть.

Какие у тебя планы на будущее?

Я развиваюсь как модель. Сейчас мой главный план ― переезд в Москву. Здесь больше предложений, чем в моем городе. Мне нужно очень много практиковаться.

А как у тебя с личной жизнью? 

Статус «свободна».

Что ты хотела сказать всем plus-size девушкам страны? 

Девочки, мы делаем очень большое дело. Своим примером мы показываем, что красота разная. Как только вы влюбитесь в себя, ваша жизнь перевернется, я обещаю!

Если вы хотите узнать больше о жизни Ники после проекта, подписывайтесь на ее инстаграм: @miss_adoll.  

А все серии второго сезона проекта «Модель XL» смотрите на нашем сайте и YouTube-канале.   

Mitsubishi L200 — новая форма силы!

Мы используем файлы cookie, чтобы сделать наш веб-сайт максимально удобным и полезным для Вас. Узнать больше Закрыть

Куки (англ. cookie, буквально — печенье) – это небольшие фрагменты пользовательских данных, которые веб-сервер сайта отправляет браузеру (веб-клиенту) пользователя. Эти данные хранятся на устройстве пользователя. В дальнейшем, при попытке зайти на соответствующий сайт, браузер передает cookie серверу в составе http запроса.

Куки используются с целью:

  1. Ведения статистики посещений
  2. Аутентификации пользователя
  3. Хранения настроек контента
  4. Изучения и улучшения пользовательского опыта

и т. д

Мы используем файлы cookie в первую очередь для изучения поведения пользователей на наших сайтах, для улучшения функционала и интерфейсов, что бы посетители могли найти интересующую их информацию быстрее и в наиболее полном виде.

Файлы cookie не применяются нами для идентификации личности пользователей или настройки рекламных рассылок.

 

Файлы cookie могут быть разделены на следующие категории:

  1. «Технические» cookie — необходимы для обеспечения бесперебойной работы веб-сайта и его функций. Например, они используются в функционале калькулятора ТО.
  2. «Функциональные» cookie — упрощают использование веб сайта. Например, функция автоматического логина в личном кабинете.
  3. «Сервисные» cookie — собирают информацию об использовании пользователем веб-сайта. Например, какие страницы посещал пользователь и как долго он на них находился.
  4. «Сторонние» cookie — устанавливаются третьими лицами, например, социальными сетями. Они в первую очередь используются для интеграции контента социальных сетей, например, плагинов, на нашем веб-сайте.

 

Наш сайт можно использовать и без сохранения файлов cookie, поэтому если вы не хотите, чтобы информация о вашем посещении попадала в статистику, вы можете отключить сохранение кук для сайта в вашем браузере. Подробнее вы можете узнать в инструкции вашего браузера.

Модель δ-ALE-SPH: произвольная лагранжево-эйлерова структура для модели δ-SPH с техникой смещения частиц

https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2020.104806Получить права и контент

Основные моменты

Система SPH переработана в структуре ALE и выражена через примитивные переменные.

В отличие от литературы приняты стандартные операторы SPH.

Схемы ALE-SPH показаны как нестабильные, если не добавлены подходящие диффузионные термины.

Мы устраняем разрыв между слабой формулировкой ALE и стандартным лагранжевым подходом.

Сравнения с упрощенными моделями SPH показаны на стандартных численных тестах.

Abstract

Исследуется поведение слабосжимаемой схемы SPH, полученной путем переписывания уравнений Навье-Стокса в произвольном лагранжево-эйлеровом (ALE) формате. В отличие от предыдущих работ по ALE, в которых обычно используются консервативные переменные (т.е. масса и импульс) и полагаются на использование решателей Римана внутри пространственных операторов, предлагаемая модель выражается в терминах примитивных переменных (то есть плотности и скорости) и записывается с использованием стандартных дифференциальных формулировок схем слабосжимаемого SPH. Подобно моделям ALE-SPH, произвольное поле скорости получается путем изменения чистой лагранжевой скорости материальной точки через скорость δu →, заданную методом сдвига частиц (PST). Мы показываем, что упомянутые выше уравнения ALE-SPH, однако, неустойчивы при интегрировании во времени.Неустойчивость проявляется в виде больших изменений объема в тех областях жидкости, которые характеризуются высокими скоростями деформации. Тем не менее, схема может быть стабилизирована, если соответствующие диффузионные члены будут включены как в уравнения плотности, так и в уравнения массы. Эта последняя схема, в дальнейшем называемая схемой δ-ALE-SPH, проверена на контрольных тестовых примерах: вязкое течение вокруг наклонного эллиптического цилиндра, полость, управляемая крышкой, и поток в разрыве плотины, ударяющийся о вертикальную стенку.

Ключевые слова

Delta-SPH

Гидродинамика сглаженных частиц

Произвольная-лагранжево-эйлерова

Точность SPH

Смещение частиц

SPH Consistency

Рекомендуемые статьи

Все права защищены.

Рекомендуемые статьи

Ссылки на статьи

Frontiers | Трехмерное моделирование взаимодействия жидкости и структуры аортальных клапанов с использованием единого континуума ALE FEM Model

1. Введение

Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ, 2014) определила сердечно-сосудистые заболевания как основную причину смерти в мире. Поэтому разработка новых способов ранней диагностики сердечной дисфункции имеет жизненно важное значение. In vivo и in vitro Исследования предлагают ценную информацию о взаимосвязи между кровотоком (гемодинамикой) и сердечными заболеваниями, а достижения в области вычислительной гидродинамики (CFD) и высокопроизводительных вычислений (HPC) позволяют использовать компьютерное моделирование в качестве важный инструмент для дальнейшего улучшения нашего понимания этих отношений.

Область моделирования сердца обширна и очень междисциплинарна. Поэтому важно четко понимать, на что направлено исследование. Наша цель — разработать структуру для моделирования внутрижелудочкового кровотока, в которой конкретные свойства, такие как взаимодействие жидкости и структуры (ВСЖ) аортального клапана, могут быть реализованы модульным способом без значительных усилий. В Spühler et al. (2015) мы сосредотачиваемся на аспекте механики жидкости и представляем вычислительную модель кровотока в левом желудочке (ЛЖ) сердца.Движение стенки основано на ультразвуковых измерениях, а метод пространственно-временных конечных элементов произвольного лагранжа-эйлера (ALE) используется для моделирования кровотока путем решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Открытие и закрытие митрального и аортального клапанов моделируется зависящими от времени граничными условиями скорости и давления. В этой статье мы представляем расширение этой работы путем встраивания различных геометрических моделей аортальных клапанов в ЛЖ и аорту. Моделируются прототипы биологического клапана и двустворчатого механического клапана сердца (BMHV).В то время как хирургические методы лечения клапанных заболеваний прочно укоренились, многие решающие факторы, влияющие на эффективность имплантата, еще полностью не изучены. Численное моделирование дает важное представление о взаимодействии между кровотоком и створками, которое может быть применено для оптимизации конструкции BMVH или улучшения технологий, таких как транскатетерная замена аортального клапана (Wu et al., 2016). Проблема взаимодействия жидкости и конструкции описывается единой моделью континуума с использованием законов сохранения массы, импульса и фазовой функции, что является новым подходом к моделированию движений клапана.Уравнения Навье-Стокса решаются пространственно-временным методом конечных элементов ALE со стабилизацией потоковой диффузии, реализованной в Unicorn (Hoffman et al., 2012), который является частью платформы программного обеспечения с открытым исходным кодом FEniCS-HPC (Jansson, 2013).

Данная статья имеет следующую структуру. В разделе 2 мы описываем различные компоненты и функции анатомического аортального клапана. Раздел 3 объясняет математические уравнения и численный метод. В разделе 4 мы определяем механическую и биологическую модель аортального клапана, которую мы используем в наших симуляциях.Численные результаты представлены в разделе 5, а в разделе 6 мы завершаем нашу статью, обобщая наши выводы и обсуждая возможные шаги будущей работы.

2. Моделирование аортального клапана

Левый желудочек имеет митральный и аортальный клапаны, каждый из которых состоит из двух и трех створок соответственно. Клапаны обеспечивают однонаправленный поток и предотвращают обратный ток крови. Открытие и закрытие клапанов в основном контролируется градиентом давления между желудочком и прилегающей камерой.Один край биологической листочки полностью прикреплен к внутренней стенке сердца. Свободный край митрального клапана соединяется с сосочковыми мышцами сухожильными хордами. Створки аорты не имеют таких соединений фиброзной ткани, и они открываются и закрываются пассивно из-за потока.

Номенклатура различных компонентов корня аорты может значительно различаться, как было показано Sievers et al. (2012). Мы применяем определения, предложенные в работе Sievers et al. (2012), как показано на рисунке 1.Корень аорты расположен между левым желудочком и восходящей аортой и ограничен кольцом и синотубулярным переходом. Три выпуклости чуть выше фиброзного кольца называются синусом Вальсальвы. Аортальный клапан состоит из трех створок, прикрепленных к стенке аорты. Точка соприкосновения двух листочков у стенки корня называется спайкой, а поверхность контакта на свободном крае называется коаптацией.

Рисунок 1 . Глоссарий корня аорты, собственный рисунок автора на основе Sievers et al.(2012). Кольцо, створки, прикрепление створок, синотубулярное соединение, межлистный треугольник и синус Вальсальвы — это различные компоненты корня аорты. Аортальный клапан состоит только из трех створок.

3. Математическая модель и численный метод

Чтобы представить наш подход в контексте, мы рассматриваем различные модели для моделирования FSI кровотока вокруг аортального клапана. Обычно модель структуры формулируется в лагранжевой системе координат, тогда как течение жидкости описывается в эйлеровой системе координат.На общем интерфейсе двух моделей должны удовлетворяться следующие кинематические и динамические ограничения: скорость u и напряжение τ :

uf = us (кинематическая связь, непрерывность скорости), (1) τs · n = τf · n (динамическое ограничение, непрерывность нормальных напряжений). (2)

Нижний индекс указывает, определена ли переменная в твердой ( s ) или текучей ( f ) части соответственно, а n — это единичный вектор, нормальный к границе раздела.Обозначим векторы и матрицы жирным шрифтом. Моделирование FSI можно условно разделить на , методы с подвижной или фиксированной сеткой, и , разделенный или монолитный подход , как представлено в Borazjani et al. (2008).

3.1. Дискретизация связанной задачи

Для методов с фиксированной сеткой , области текучей среды и структуры дискретизируются в материи, не соответствующей границам. Поскольку структура пространственно отделена от фиксированной фоновой сетки, очень важно эффективно отслеживать и перемещать границу раздела между твердым телом и областью жидкости.Интерфейс может быть дискретизирован с помощью набора маркеров и отслеживаться с помощью метода Лагранжа (, отслеживание фронта, ) или представлен контурами или наборами уровней скалярной функции ( передний захват ). Методы фиксированной сетки были впервые предложены Пескином и Маккуином (Peskin, 1972; McQueen and Peskin, 2000), которые представили концепцию методов погруженных границ , в которых на область жидкости накладываются объемные силы для учета взаимодействия между жидкостью и структурой. . С большими структурными деформациями можно справиться, но решение на границе раздела может быть расплывчатым.Этот недостаток можно уменьшить, например, увеличив разрешение сетки вблизи погруженной границы, как это сделал Гриффит (2012), или рассматривая границу как резкую границу раздела, как, например, в Borazjani et al. (2008); Удайкумар и др. (1999); Миттал и Яккарино (2005); Гильманов и Сотиропулос (2005) и Ся и др. (2009). Методы фиктивной области — это еще один класс методов фиксированной сетки, в которых множители Лагранжа учитывают кинематические ограничения между областью жидкости и твердого тела, см. E.г., Glowinski et al. (1999); van Loon et al. (2005); Де Харт и др. (2003) и Astorino et al. (2009).

В методах перемещения сетки расчетная сетка соответствует деформации твердой области и обычно представлена ​​формулировкой произвольного лагранжевого эйлера. Сила методов подвижной сетки заключается в ее точности и четко определенном условии связи, поскольку сетка выровнена с границей раздела жидкость-структура. Для сохранения качества расчетной сетки необходим хороший алгоритм сглаживания или локальное изменение сетки.

Изучая литературу по моделированию аортального клапана, мы обнаружили следующую работу, в которой применяется подход ALE: Bolger et al. (2007) и Penrose and Staples (2002) моделируют обтекание геометрически уменьшенного протеза механического клапана, используя его симметричную форму; в Dumont et al. (2007) сравниваются два коммерчески доступных двустворчатых механических сердечных клапана в отношении гемодинамики и тромбогенных характеристик; Guivier-Curien et al. (2009) использует измерения скорости изображения частиц для количественного и качественного сравнения экспериментов и численного моделирования; модель FSI Чоя и Кима (2009) предоставляет подробную информацию о потоках и поведение листовок BMHV; Morsi et al.(2007) анализируют гидродинамику трехстворчатого сердечного клапана, но только для начальной фазы открытия.

3.2. Стратегии сцепления

В зависимости от того, решаются ли проблемы структуры и жидкости одновременно или раздельно, решатель FSI можно классифицировать как монолитный или разделенный на . Подход FSI называется монолитным , если проблемы с жидкостью и твердым телом решаются как одна система, в которой не требуется согласования данных на интерфейсе.

В подходе с разбиением на разделы есть два разных решателя, моделирующих флюид и твердую часть соответственно. Если связь между решателями явна по времени, то связь слабая. Слабая связь имеет низкие вычислительные затраты, но моделирование может стать нестабильным. Чтобы преодолеть эти проблемы нестабильности, разделенная задача может быть сформулирована неявно во времени, вводя цикл итераций на каждом временном шаге до тех пор, пока не будет достигнуто динамическое равновесие между жидкостью и твердым телом.Обмен данными между жидкой и твердой частью в этом неявном алгоритме называется сильной связью.

3.3. Единая модель континуума

Теперь мы определяем наш анзац, который соответствует методу монолитной подвижной сетки. Подробное описание можно найти в Jansson et al. (2011) в полной мере. Здесь мы описываем только основные функции.

Если размер сосуда намного больше размера эритроцита, кровоток можно смоделировать как несжимаемую ньютоновскую жидкость (Quarteroni et al., 2014). Основными уравнениями являются уравнения Навье-Стокса. Динамическая вязкость выбрана как μ = 0,0027 Па · с , а плотность крови ρ = 1,060 кг / м 3 (Di Martino et al., 2001). В небольших областях, таких как область вокруг вращающихся суставов механического сердечного клапана, в модель, возможно, придется включить неньютоновские эффекты, но эти особенности потока не рассматриваются в данной работе.

С целью создания структуры, которая позволяет в целом формулировать и реализовывать различные модели, применяя адаптивный контроль ошибок для реалистичных трехмерных приложений, была разработана так называемая унифицированная континуальная модель для FSI.]. Наша цель — определить u ( x , t ): Ω t → ℝ 3 , где Ω t охватывает как твердую, так и жидкую области, а u определяет скорость жидкости в жидкой части и скорость деформации в структурной части:

ρ (u˙ + ((u − m) · ∇) u) = ∇ · τ (u, p) (x, t) ∈Ωt × I, (3a) ∇ · u = 0 (x, t) ∈Ωt × I. (3b)

Здесь τ — тензор напряжения, а m определяет сеточную скорость в формулировке ALE.В твердом теле мы выбираем м в качестве скорости материала конструкции. В оставшейся части сетки м определяется алгоритмом сглаживания сетки, применяемым для поддержания качества сетки.

Основные законы определяются через термин напряжения, где фазовая функция θ устанавливается равной нулю в твердой области и равной единице в жидкой области:

τD = θτf + (1 − θ) τs, (5) τf = 2μfϵ (u), (6) Dtτs = 2μsϵ (u) + ∇uτs + τs∇uT, (7) ϵ (u) = 12 (∇u + ∇uT). (8)

Кинематическая связь u f = u s неявно удовлетворяется непрерывностью поля скоростей u для единого континуума.последовательность дискретных временных шагов с соответствующими временными интервалами I n : = ( t n −1 , t n ] длиной k n : = t n t n −1 .

Мы представляем пространственно-временную пластину S n : = Ω t n × I n , и пусть T n = { K } обозначают пространственную дискретизацию Ω t n . U n — дискретная скорость, P n — дискретное давление и h n определяет максимальный диаметр ячеек K T .

Выберем функциональное пространство конечных элементов кусочно-линейных функций W n H 1 t n ), где

h2 (Ωtn): = {v∈L2 (Ωtn) | ∂v∂xk∈L2 (Ωtn), k = 1,2,3}, (9) Wn: = {v∈C (Ωtn) | v∈P1 (K), ∀K∈Tn}, (10) W0n: = {v∈Wn | v = 0 на ∂Ωtn}, (11) W0n: = [W0n] 3.= (v, q). Со временем мы выбираем U как кусочно-линейную, а P , v и q как кусочно-постоянную.

На основе этих определений и в предположении однородного граничного условия Дирихле для скорости, пространственно и временно дискретизированная вариационная формулировка уравнения (3) выглядит следующим образом: для каждой пространственно-временной пластины S n найти ( U n , P n ): = ( U ( t n ), P ( t n )) с Un∈W0n и P n W n , так что:

(ρkn − 1 (Un − Un − 1) + (ρ (U¯n − Mn) · ∇) U¯n, v) + (Tn: ∇v) + SDδ (U¯n, Mn, Pn, v, q, ρ) = 0, (13)

для ∀ (v, q) ∈W0n × Wn, где Ūn = 12 (Un + Un-1) и (.,.) обозначает внутренний продукт L 2 ( S n ).

Чтобы стабилизировать задачу с преобладанием конвекции (3), мы используем упрощенный метод Галеркина / наименьших квадратов, в котором опускаем производную по времени и член диффузии, и мы определяем SD δ как

SDδ (U¯n, Pn, v, q, ρ) = (δ1ρ (((U¯n − Mn) · ∇) U¯n + ∇Pn), ρ ((U¯n − Mn) · ∇) v + ∇ q) + (δ2∇ · U¯n, ∇ · v). (14)

Параметры стабилизации выбраны как δ2 = κ2ρhn | Un-1 | и δ1 = κ1ρ − 1 (kn − 2 + | Un − 1 − Mn − 1 | 2hn − 2) −1/2, где κ 1 , κ 2 — проблемно-независимые положительные константы порядка O ( 1).Применяя квадратурное правило средней точки по времени, мы получаем схему временного шага Кранка-Николсона. Мы используем Bi-CGStab с блочным предобуславливателем Якоби, где каждый подблок решается с помощью ILU (0).

3,5. Алгоритмы сглаживания

Из-за взаимодействия жидкости и структуры аортального клапана и перекачивающего кровотока из левого желудочка, для метода ALE очень важно иметь подходящий метод регулировки существующей сетки. Существуют различные способы улучшения и оптимизации качества сетки, в том числе e.g., поменять местами грани и ребра или изменить количество вершин.

Алгоритмы построения сетки, которые включают изменение топологии или количества ячеек сетки, не подходят для зависящих от времени параллельных вычислений. Следовательно, предпочтительно использовать метод адаптивности сетки, который исключает необходимость или, по крайней мере, сводит к минимуму частоту повторного зацепления.

Чтобы сохранить хорошее качество сетки при ограничении вычислительных затрат, наш решатель сочетает линейный и нелинейный алгоритмы сглаживания сетки.Линейный сглаживатель учитывает грубое общее перераспределение вершин, в то время как нелинейный сглаживатель оптимизирует локально сетку на основе качества ячеек.

3.5.1. Линейный сглаживатель

Линейный сглаживатель решает линейное уравнение упругости в области жидкости для скорости сетки, что соответствует уравнению Пуассона с граничными условиями Дирихле, заданными скоростью структуры на границе раздела жидкость-структура, где вершины диффузно перемещаются по области.Хотя это простой и быстрый метод, нет гарантии, что будет достигнуто улучшение, поскольку уравнение не принимает во внимание качество ячеек в сетке.

3.5.2. Нелинейный сглаживатель

Чтобы локально улучшить искаженные ячейки, мы описываем деформацию сетки с помощью задачи нелинейной упругости и взвешиваем жесткость модели с помощью показателя качества Q ( K ) каждой ячейки K в сетке T n :

Q (K): = || F || F2det (F) 2 / dd, (15)

, где d определяет размер пространственной области и ||.|| F норма Фробениуса. F обозначает градиент деформации между K T n и масштабированной равносторонней эталонной ячейкой.

Взвешивая уравнение по Q ( K ) и продвигая уравнение в частных производных к его равновесию, сетка улучшается в направлении достижения оптимальной формы. Более подробное описание представлено в Jansson et al. (2011).

Чтобы ограничить вычислительные затраты, нелинейный сглаживатель останавливается после определенного количества «псевдо» временных шагов k ~ до получения стационарного решения.В зависимости от качества сетки T n общее количество псевдовременных шагов может быть адаптировано для достижения желаемого качества.

3,6. Моделирование контакта

Чтобы смоделировать закрытие сердечного клапана, необходимо реализовать алгоритм как для обнаружения столкновения, так и для имитации контакта. Наш подход основан на идее описания взаимодействия жидкости и структуры как единого континуума. Мы моделируем контакт неявно, переключая ячейки с жидкостью на твердые, как только контакт обнаруживается.Столкновение обнаруживается путем решения уравнения Эйконала для расстояния между двумя твердыми поверхностями.

Чтобы обнаружить контакт между двумя створками штатного клапана, мы вычисляем минимальное расстояние dmin: = minij, i ≠ j {dij} между створками L j и L i для i, j = 1, 2, 3, как показано на рисунке 2A. Чтобы смоделировать правильное закрытие створок, мы включаем 2D-поверхность в нашу объемную сетку, которая покрывает все отверстие клапана, и как только d min становится ниже определенного порога, все ячейки прикрепляются непосредственно под 2D-поверхности помечены как твердые, как показано на рисунках 2B, C.Поскольку момент закрытия исправного клапана очень короткий, мы утверждаем, что допустимо закрывать все отверстие сразу. Контакт освобождается в начале последующей фазы сокращения (систолы) левого желудочка.

Рисунок 2 . Для обнаружения столкновения мы вычисляем расстояние d ij между створками L j и L i для i, j = 1, 2, 3 (A ) .Как только минимальное расстояние становится ниже определенного порога, отверстие клапана закрывается. 2D-поверхность (синяя) включена для моделирования надлежащего закрытия (B) , а геометрическая модель отверстия клапана закрывается путем маркировки ячеек, непосредственно прикрепленных к 2D-поверхности, как твердые (C) .

3,7. Вычислительные инструменты

В настоящее время высокопроизводительные вычисления являются неотъемлемой частью вычислительной науки. Решатель Heart-FSI реализован в ответвлении HPC (Янссон, 2013) библиотеки FEM с открытым исходным кодом DOLFIN (Logg and Wells, 2010) и адаптивном решателе потока Unicorn (Hoffman et al., 2012). Обе библиотеки успешно использовались для эффективного решения крупномасштабных промышленных задач, как описано, например, в Jansson et al. (2011) и Вилела де Абреу и др. (2016).

Моделирование проводилось на Beskow, системе Cray XC40, где каждый узел имеет два процессора (Intel E5-2698v3) с 16 ядрами. Все объемные сетки создаются в ANSA (2014), инструменте автоматизированного проектирования для предварительной обработки.

4. Модели клапана

В следующих параграфах мы опишем, как мы моделируем собственные и двустворчатые механические клапаны сердца (BMHV), встроенные в левый желудочек и восходящую аорту.Для каждого случая мы детализируем геометрию и указываем материал, а также начальные и граничные условия.

4.1. Родной клапан

4.1.1. Геометрия

Геометрия корня аорты была изучена, геометрические параметры которой оптимизированы, чтобы напоминать функцию трехстворчатого клапана (Swanson and Clark, 1974). Наша модель основана на такой оптимизированной геометрии, предложенной Тубрикаром (1990).

Мы создаем модель автоматизированного проектирования (CAD) идеализированного собственного корня аорты на основе небольшого набора параметров, которые можно персонализировать для конкретного пациента.Генератор корня аорты — это набор сценариев Python для Rhinoceros 5 (Rhinoceros, 2016), который выводит корень аорты в конфигурации полностью открытого клапана, как показано на рисунке 3A. Параметры модели показаны на рисунках 3B – D.

Рисунок 3 . Изображены CAD-модель идеализированного нативного корня аорты (A), и ее параметры на виде сверху вниз (B) и виде сбоку (C) . Создание поверхности одной листовки проиллюстрировано в (D) .

Мы предполагаем, что корень аорты имеет тройную симметрию относительно оси z, и обозначим угол поворота буквой β, как показано на рисунке 3B. Плоскость P A в кольцевом пространстве и плоскость синотубулярного соединения P S считаются параллельными. Внутренний радиус в кольцевом пространстве R A , внутренний радиус в синотубулярном соединении R S и длина створки в открытом положении h l , составляют используется для определения усеченного конуса, как показано на рисунке 3C.Чтобы найти прикрепление створки и поверхность створки, конус разрезают плоскостью P c , которая определяется тремя точками Pc1, Pc2 и Pc3, см. Рисунки 3C, D. Эти точки определяются высотой комиссуры h c и углом раскрытия β. Мы прикрепляем цилиндр с радиусом R S к корню аорты для моделирования начала восходящей аорты. Геометрические параметры синуса Вальсальвы пока не считаются изменяемыми.Толщина получается копированием, масштабированием и перемещением поверхностей. Значения параметров, использованные при моделировании, перечислены в таблице 1.

Таблица 1 . Параметры модели, используемые для создания собственной геометрии корня аорты.

4.1.2. Материал

Листочки изготовлены из очень тонкого, гибкого и нерастяжимого материала. Волокна в створке аорты выровнены в окружном направлении (Swanson and Clark, 1974), а механические свойства различаются в разных частях аортального клапана (Kasyanov et al., 1985). В рамках данной работы достаточно предположить, что твердый материал однороден. В качестве материальной модели мы выбираем несжимаемый материал неогукевского стиля. На данном этапе разработки параметры материала установлены на μs = 3,3 · 103 МПа и ρ = 1 000 кг / м 3 . Хотя эти параметры еще не соответствуют реальным значениям, типичные характеристики потока и динамики клапана могут быть зафиксированы.

4.1.3. Начальные и граничные условия

Даже несмотря на то, что в исходной геометрии клапан находится в полностью открытом положении, створки толкаются в исходную конфигурацию, чтобы облегчить движение створок.Чтобы удалить излишки материала створки в результате деформации, мы предписываем постоянное начальное напряжение в радиальном направлении, чтобы материал вел себя как сжимающийся воздушный шар, который был растянут. Исходное положение для нашего моделирования с начальным радиальным напряжением 4 Па показано на рисунке 4A. Напряжение сбрасывается для моделирования FSI.

Рисунок 4 . Начальные и граничные условия для собственного клапана: начальная конфигурация для моделирования (A) и величина притока в зависимости от времени (B) .

Мы рассматриваем только две основные фазы, систолу и диастолу, и один сердечный цикл длится 1,124 секунды. Профиль притока плоский, а его величина взята из моделирования кровотока в левом желудочке, представленного Spühler et al. (2015). В конце систолы направление притока меняется на противоположное, чтобы создать физиологически постоянный обратный поток, который помогает клапану закрыться. Величина притока, зависящая от времени, представлена ​​на рисунке 4B. Диастола начинается, когда клапан закрыт и приток установлен на ноль.На выходе задается однородное граничное условие Дирихле для давления.

4.2. Двусторонний механический сердечный клапан

4.2.1. Геометрия

Патологические состояния, вызванные клапанной дисфункцией в виде сужения открытия клапана (стеноза) или недостаточного закрытия створок, снижают работоспособность сердца. Чтобы восстановить функцию гемодинамики, может потребоваться ремонт собственного сердечного клапана или даже его замена на искусственный имплант. С момента первой клинической имплантации искусственного клапана докторомCharles A. Hufnagel в 1952 году было разработано множество различных механических и биопротезных клапанов. Из-за своей износостойкости двустворчатые механические клапаны сердца (BMHV) наиболее широко используются в качестве замены аортального клапана. Как видно на Фигуре 5A, типичный BMHV состоит из круглого корпуса и двух полукруглых дисков, которые установлены в корпусе с помощью шарнирного механизма. Обе створки пассивно вращаются в ответ на динамику жидкости, возникающую в результате периодического сокращения и расширения левого желудочка.

Рисунок 5 . Геометрия двустворчатого механического клапана сердца. (A) показывает типичный двустворчатый механический клапан сердца, который используется в качестве искусственного имплантата, а (B) — это упрощенный BMHV, встроенный в идеализированную аорту, используемую в нашем моделировании.

Поскольку в центре внимания данной статьи находится осуществимость, а не клиническая проверка, подробная геометрическая модель механического клапана является второстепенной на данном этапе исследования. Следовательно, модели BMHV сводятся только к створкам, встроенным в идеализированную аорту, как показано на рисунке 5B.Геометрия упрощена таким образом, что не происходит контакта между створками.

Использовать численное моделирование для изучения потока через механический протез клапана сердца начали в начале 1970-х годов. С тех пор было проведено множество симуляций динамики потока вокруг BMHV с целью выяснения и устранения таких осложнений, как тромбоэмболия. Моделирование динамики потока вблизи сердечного клапана — сложная задача. Течение пульсирующее и переходит в турбулентность.Каркас для конкретного пациента и вычислительные модели должны учитывать многомасштабный характер потока и деформируемость стены.

4.2.2. Материал

Мы применяем ту же модель материала, что и для исходного клапана, и устанавливаем параметры материала μs = 6,5 · 105 МПа и ρ = 1 000 кг / м 3 .

4.2.3. Начальные и граничные условия

В отличие от собственного клапана, мы моделируем взаимодействие жидкости и структуры створок и гемодинамику левого желудочка (ЛЖ) одновременно.Подробное описание граничных условий для численного моделирования кровотока в ЛЖ можно найти в Spühler et al. (2015). Мы определяем ось вращения, фиксируя две краевые точки каждой створки. Петли, на которых размещены створки, ограничивают угол поворота, так что BMHV правильно открывается и закрывается. Чтобы имитировать этот механизм, мы устанавливаем порог для углов открытия и закрытия соответственно. Как только створка превышает этот угловой барьер во время систолы или диастолы, ее положение блокируется.Створки высвобождаются из полностью открытого положения, если среднее давление над клапаном превышает среднее давление под клапаном, и отключаются из закрытого положения, как только начинается новый сердечный цикл. Максимальное угловое открытие установлено на 45 °.

5. Результаты

В этом разделе мы представляем численные результаты для нативных и двухстворчатых механических клапанов. Двумерные разрезы для нативного клапана и BMHV показаны на рисунке 6. Поскольку мы не моделируем коронарные артерии, которые берут начало в синусе Вальсальвы, а кровоток в корне аорты во время диастолы практически не изменяется, результаты основаны на первом сердечном цикле.Результаты для собственного и механического клапана представлены на сетках с вершинами 248′980 и 783′823 ′ соответственно. В начале моделирования и во время диастолы размер временного шага k n устанавливается таким образом, что число Куранта-Фридрихса-Леви (CFL) равно 0,5. Во время систолы мы должны уменьшить k n так, чтобы алгоритмы сглаживания сетки могли поддерживать качество сетки. Повторное зацепление не требуется, но в худшем случае число CFL пришлось уменьшить до 0.01 для обхода чувствительной фазы большой и быстрой деформации створок. Чтобы продвинуть решатель на один временной шаг, необходимо решить уравнение импульса и неразрывности, уравнение Эйконала для обнаружения контакта, а также уравнения линейной и нелинейной упругости для сглаживания сетки. При распределении ~ 2000 вершин на ядро ​​каждая подзадача решается менее чем за 0,5 с, но общее время составляет около 5 с. Последнее может незначительно варьироваться в зависимости от качества сетки, поскольку стоимость нелинейного эластичного сглаживания выше, когда качество сетки низкое.

Рисунок 6 . Все двухмерные изображения визуализируются с помощью этих двухмерных разрезов в Paraview (Ahrens et al., 2005). Плоскость для BMHV (A) определяется его началом в (0,278, -1,65, 1,05) и нормали (0, 1, 0), а плоскость для собственного клапана (B) — его началом в (-0,179, 0,0, 1,05) и нормальный (0, 1, 0).

5.1. Результаты моделирования собственного клапана

Во-первых, мы исследуем движение открытия и закрытия аортального клапана, которое можно разделить на четыре фазы (Bellhouse and Talbot, 1969; Labrosse et al., 2010). За временем быстрого открытия клапана (RVOT) следует период, когда клапан остается широко открытым (квазистационарная фаза). Клапан сначала закрывается постоянно, а затем быстро из-за обратного потока (RVCT) в самом конце систолы. Все эти этапы можно наблюдать в наших моделированиях, измеряя геометрическую площадь отверстия (GOA), которая рассчитывается путем определения площади поверхности, используемой для закрытия клапана. Зависимый от времени GOA изображен на рисунке 7 и хорошо соответствует динамике, зафиксированной в Labrosse et al.(2010). Фаза быстрого открытия длится около 0,05 с, а клапан остается открытым около 0,15 с. Три четверти закрытия клапана происходит, когда поток все еще течет вперед (~ 0,15 с), а полное закрытие достигается за счет небольшого количества обратного потока (~ 0,05 с).

Рисунок 7 . Геометрическая площадь отверстия нанесена на график в зависимости от времени.

Для изучения динамики потока на рисунках 8, 9 поля скорости и давления вместе с положением клапана визуализируются в шести временных интервалах на разных фазах: RVOT ( t = 0.05, 0,08, 0,1 с), фаза постепенного закрытия ( t = 0,25, 0,3 с) и RVCT ( t = 0,4 с).

Рисунок 8 . Мгновенное векторное поле скорости с использованием стрелок и свертки интегральной линии (LIC), поле давления и положение аортального клапана во время RVOT [ t = 0,05 (A) , 0,08 (B) , 0,1 с ( C) ].

Рисунок 9 . Мгновенное векторное поле скорости с использованием стрелок и свертки интегральных линий (LIC), поле давления и положение аортального клапана в фазах постепенного закрытия [ t = 0.25 (A) , 0,3 (B) ] и RVCT [ t = 0,4 с (C) ].

Во время RVOT жидкость ускоряется по всей области и течет к выпускному отверстию. Как отмечалось у De Hart et al. (2003), вымывается даже кровь, находящаяся в полости пазухи, как показано на рисунках 8A – C.

В течение последующего периода, когда клапан достигает и остается в полностью открытом положении, в потоке преобладает сильная центральная струя. Поток начинает замедляться примерно при t = 0.2 с , когда клапан все еще полностью открыт, и примерно при t = 0,25 с поток в полости синуса больше не течет в сторону оттока, см. Рис. 9A. Небольшой вихрь начинает формироваться на кончике задней стороны листочка, как показано на рисунке 10. Вычисление когерентных лагранжевых структур (Shadden et al., 2010) позволяет различить две области потока в этой фазе замедления. Они наблюдают границу между сильной истекающей струей и областями с рециркуляционным потоком.Эти особенности также можно наблюдать в нашем моделировании, как показано на Рисунке 11.

Рисунок 10 . Небольшой вихрь образуется на конце задней стороны створки при t = 0,25 с, когда поток начинает замедляться.

Рисунок 11 . Во время фазы замедления можно наблюдать границу между истекающей струей (A) и областями с рециркуляционным потоком (B, C) . На рисунках показано поле скорости при t = 0.3 с.

Во время фазы закрытия можно наблюдать два разных вихря, как показано на рисунках 9B, C, 12. Один вихрь расположен непосредственно над створкой, а другой — внутри полости синуса. Хотя они вращаются в противоположных направлениях, они оба заставляют клапан закрыться. Вихрь в полости пазухи сливается с обтекаемым потоком, и остается только вихрь на кончике створки. Полностью обратный поток в восходящей аорте моделируется изменением условий притока и достигается полное закрытие клапана.

Рисунок 12 . Во время закрытия клапана могут быть обнаружены два разных вихря. Поле скорости при t = 0,35 с (A) и t = 0,4 с (B) .

Высокое напряжение было связано с повреждением и отказом листовки. Чтобы проанализировать распределение напряжений в створках нашей модели, напряжение фон Мизеса τ v в логарифмическом масштабе вычисляется для тех же времен, что и поля скорости и давления на рисунках 8, 9,

. τv2: = ∑i, j = 13 | τij − δij13tr (τ) | 2.(16)

Мы также визуализируем распределение напряжений в момент, когда арматура только что закрылась, при t = 0,442. Как видно на рисунке 13, области с высоким напряжением могут быть локализованы на линиях прикрепления, спайке и брюшке створки. Однако из-за низкого разрешения сетки это только качественный анализ распределения напряжений.

Рисунок 13 . Напряжение фон Мизеса τ v (Па) нанесено на график в мгновенные моменты времени во время фазы ускорения, систолы и фазы замедления: положение листка при t = 0.05 с (A) , t = 0,08 с (B) , t = 0,1 с (C) , t = 0,3 с (D) , t = 0,4 с (E) , т = 0,442 с (F) .

Подробных исследований для анализа чувствительности сетки еще не проводилось. До сих пор мы только исследовали, в какой степени на точку контакта влияет измельчение сетки. Для этого сетка равномерно измельчается в непосредственной близости от корня аорты, и мы наблюдаем, что точка контакта немного отличается, как указано в таблице 2.

Таблица 2 . Чувствительность сетки относительно точки контакта.

5.2. Результаты моделирования BMHV

Чтобы проверить кинематику клапана, мы рассчитываем угол открытия и закрытия, а также скорость вращения створок. Угол поворота правой и левой створки определяется, как показано на Фигуре 14A, а результаты представлены на Фигуре 14B. Мы видим, что обе створки сначала слегка приоткрыты, а при открытии ускоряются и замедляются линейно.На этапе открытия правая листочка предшествует левой. Это кинематическое изменение, конечно, сильно зависит от геометрии аорты. Затем они остаются в полностью открытом положении до тех пор, пока не закроются очень быстро, в основном из-за обратного потока.

Рисунок 14 . Определение угла поворота α показано в (A) , а результаты моделирования угла поворота и скорости нанесены на график (B) .

Геометрия BMHV создает три струи, а именно одну центральную струю, протекающую через зазор между створками, и две боковые струи.В конце фазы быстрого открытия вихревые кольца отслаиваются от кончиков створок из-за разницы в величине скорости центральной струи и двух боковых струй. Вихревые кольца проходят небольшое расстояние вниз по потоку, прежде чем исчезнуть. Моментальные снимки поля скорости с использованием свертки интеграла линий (LIC) визуализированы на рисунке 15A. На рисунке 15B более подробно показаны области рециркуляции.Мы используем открытый исходный код Saaz для расчета λ 2 для наших симуляций (King et al., 2011). Порог Θ λ 2 настраивается вручную до тех пор, пока мы не сможем различать когерентные вихревые структуры, как показано на рисунке 15C. Векторы скорости добавляются, чтобы указать направление вращения. Вихрь, наблюдаемый при t = 0,1 на правой створке, через очень короткое время сливается с рециркулирующим потоком с противоположным направлением ( t = 0,11) и отделяется от створки ( t = 0,115). Между тем, во внешней части левой створки развивается вихрь по часовой стрелке ( t = 0.12), что в конечном итоге влечет за собой соседний поток, вращающийся против часовой стрелки ( t = 0,124). Первый смывается вниз по потоку, а второй остается прикрепленным к створке. Когда клапан достигает полностью открытого положения, вихри больше не развиваются.

Рисунок 15 . Снимки поля скорости и вихревой структуры BMHV при (слева направо) t = 0,1, 0,11, 0,115, 0,120, 0,124 с: поле скорости с использованием LIC изображено в (A) .Отмеченные области увеличены, и увеличенный вид областей обращения показан в (B) . Трехмерные вихревые структуры визуализированы в (C) с использованием λ 2 -критерия.

6. Заключение

Целью нашего исследования является разработка модульной структуры с открытым исходным кодом для моделирования и имитации кровотока в сердце. В настоящей работе мы размещаем прототипы нативного и механического аортального клапана между левым желудочком и аортой.

Мы моделируем как взаимодействие жидкости и конструкции клапана, так и контактную задачу в рамках единого континуума. Этот подход к моделированию клапанной динамики уникален и обладает теми преимуществами, которые заключаются в том, что вся проблема может быть описана набором дифференциальных уравнений в частных производных, для которых применимы те же численные методы. Кроме того, не возникает проблем с нестабильностью из-за соединения жидкость-конструкция. Все алгоритмы реализованы в программной среде FEniCS-HPC, оптимизированной для параллельных вычислений.

Мы создали CAD-модель идеализированного нативного корня аорты на основе небольшого набора параметров, которую мы оставим на будущее, чтобы адаптировать геометрию к данным пациента и подключить нативный корень аорты к левому желудочку. Двусторонний механический клапан сердца сокращен до только створок, которые встроены в упрощенную геометрическую модель аорты. В отличие от собственного клапана, мы моделируем взаимодействие жидкости и структуры створок и гемодинамику левого желудочка одновременно.Следующий шаг — более реалистичная геометрическая модель BMHV.

Слабым местом нашего подхода является ухудшение качества сетки при больших деформациях сетки. Все симуляции проводились без изменения сетки, но обычно нам приходилось сокращать временной шаг, чтобы алгоритмы сглаживания сетки могли соответствовать деформации. Небольшой размер временного шага увеличивал время вычислений. Замена сетки объема является альтернативой, но не идеальной для параллельных вычислений. Таким образом, это ограничение необходимо устранить.

Хотя свойства материала обоих клапанов еще не соответствуют реальным значениям, можно определить типичные характеристики потока. Основываясь на результатах моделирования, мы заключаем, что наш подход к моделированию динамики жидкости вокруг аортальных клапанов осуществим. Более анатомически точные модели являются следующим шагом, чтобы не только изучить гемодинамику, но и протестировать и оптимизировать конструкцию клапанных имплантатов. Моделирование на больших сетках с более высоким разрешением должно быть выполнено, чтобы проверить и повысить точность и надежность нашего подхода.Расширение модели BMVH и подключение нативного корня аорты к геометрии LV, а также моделирование с гораздо более крупными сетками являются целью нашей будущей работы.

Авторские взносы

JS нес основную ответственность за реализацию и выполнение моделирования, а также за подготовку рукописи. Моделирование проводилось в сотрудничестве между JJ и JH, а работа NJ была сосредоточена на параллельных вычислениях в FEniCS-HPC.

Финансирование

Авторы хотели бы поблагодарить Шведский фонд стратегических исследований, Шведский исследовательский совет и Европейский исследовательский совет за финансовую поддержку — Стартовый грант ERC UNICON, номер заявки 202984.Исследование проводилось на ресурсах, предоставленных Шведской национальной инфраструктурой для вычислений (SNIC) в Центре высокопроизводительных вычислений (PDC).

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Рецензент JA-S и управляющий редактор заявили о своей общей принадлежности.

Благодарности

Мы хотели бы выразить нашу искреннюю благодарность Тобиасу Нильссону за его кропотливую работу по созданию CAD-моделей идеализированного нативного корня аорты.Мы также хотели бы поблагодарить ANSA от Beta-CAE Systems S. A., который щедро предоставил академическую лицензию.

Список литературы

Аренс, Дж., Гевечи, Б., и Ло, К. (2005). ParaView: инструмент для конечного пользователя для визуализации больших данных, Руководство по визуализации . Оксфорд: Эльзевир.

ANSA (2014). Препроцессор ANSA V.15.2.0.linux.x64.2014. Производитель BETA CAE Systems S.A.

Astorino, M., Gerbeau, J.-F., Pantz, O., and Traoré, K.-F.(2009). Взаимодействие жидкости и структуры и контакт нескольких тел: приложение к аортальным клапанам. Comput. Методы Прил. Мех. Англ. 198, 3603–3612. DOI: 10.1016 / j.cma.2008.09.012

CrossRef Полный текст

Беллхаус, Б. Дж., И Талбот, Л. (1969). Гидравлическая механика аортального клапана. J. Fluid Mech. 35, 721–735. DOI: 10.1017 / S002211206

06

CrossRef Полный текст

Bolger, A.F., Heiberg, E., Karlsson, M., Wigstrom, L., Engvall, J., Зигфридссон А. и др. (2007). Прохождение кровотока через левый желудочек человека, отображаемое с помощью сердечно-сосудистого магнитного резонанса. J. Cardiovasc. Magn. Резон. 9, 741–747. DOI: 10.1080 / 10976640701544530

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Боразджани И., Ге Л. и Сотиропулос Ф. (2008). Метод криволинейных погруженных границ для моделирования взаимодействия жидких конструкций со сложными трехмерными твердыми телами. J. Comput. Phys. 227, 7587–7620.DOI: 10.1016 / j.jcp.2008.04.028

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чой, С. Р., и Ким, К. Н. (2009). Численный анализ гемодинамики и динамики створок двустворчатого механического клапана сердца с использованием метода взаимодействия жидкости и структуры. ASAIO J. 55, 428–437. DOI: 10.1097 / MAT.0b013e3181b58f98

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Де Харт, Дж., Петерс, Г., Шреурс, П., и Баайенс, Ф.(2003). Трехмерный вычислительный анализ взаимодействия структуры жидкости в аортальном клапане. J. Biomech. 36, 103–112. DOI: 10.1016 / S0021-9290 (02) 00244-0

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ди Мартино, Э. С., Гуаданьи, Г., Фумеро, А., Баллерини, Г., Спирито, Р., Биглиоли, П., и др. (2001). Взаимодействие жидкости и структуры в реалистичных трехмерных моделях аневризматической аорты как руководство для оценки риска разрыва аневризмы. Med. Англ. Phys. 23, 647–655. DOI: 10.1016 / S1350-4533 (01) 00093-5

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Дюмон, К., Вирендилс, Дж., Камински, Р., ван Нутен, Г., Вердонк, П., и Блюстейн, Д. (2007). Сравнение гемодинамических и тромбогенных показателей двух двустворчатых механических клапанов сердца с использованием модели CFD / FSI. J. Biomech. Англ. 129, 558–565. DOI: 10.1115 / 1.2746378

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гильманов, А., и Ф. Сотиропулос (2005). Гибридный метод декартовых / погруженных границ для моделирования потоков с трехмерными геометрически сложными движущимися телами. J. Comput. Phys. 207, 457–492. DOI: 10.1016 / j.jcp.2005.01.020

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гловински Р., Пан Т.-В., Хесла Т. и Джозеф Д. (1999). Метод распределенного множителя Лагранжа / фиктивной области для потоков твердых частиц. Внутр. J. Многофазный поток 25, 755–794. DOI: 10.1016 / S0301-9322 (98) 00048-2

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гриффит, Б.Э. (2012). Модель с погруженными границами динамики аортального клапана сердца с физиологическими условиями вождения и нагрузки. Внутр. J. Numer. Методы Биомед. Англ. 28, 317–345. DOI: 10.1002 / cnm.1445

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Guivier-Curien, C., Deplano, V., and Bertrand, E. (2009). Проверка численной трехмерной модели взаимодействия жидкости и структуры для протезного клапана на основе экспериментальных измерений PIV. Med. Англ. Phys. 31, 986–993.DOI: 10.1016 / j.medengphy.2009.05.012

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Hoffman, J., Jansson, J., Vilela de Abreu, R., Degirmenci, N.C., Jansson, N., Müller, K., et al. (2012). Unicorn: параллельное адаптивное моделирование методом конечных элементов турбулентного потока и взаимодействия жидкости и конструкции для деформируемых областей и сложной геометрии. Comput. Жидкости 80, 310–319. DOI: 10.1016 / j.compfluid.2012.02.003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Янссон, Н.(2013). Высокопроизводительные адаптивные методы конечных элементов: применение в аэродинамике . Кандидат наук. докторская диссертация, Королевский технологический институт KTH.

Янссон, Дж., Дегирменчи, Н. К., и Хоффман, Дж. (2011). Единое континуальное моделирование взаимодействия жидкости и конструкции. Math. Модели Методы Прил. Sci . 21: 491. DOI: 10.1142 / S021820251100512X

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Янссон, Н., Хоффман, Дж., И Назаров, М. (2011). «Адаптивное моделирование турбулентного обтекания полной модели автомобиля», в State of the Practice Reports SC ’11 (New York, NY: ACM), 20: 1–20: 8.DOI: 10.1145 / 2063348.2063375

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Касьянов В. А., Пуриня Б. А., Осе В. П. (1985). Строение и механические свойства аортального клапана человека. мех. Композитный матер. 20, 637–647. DOI: 10.1007 / BF00610614

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кинг А., Аробоне Э., Саркар С. и Баден С. Б. (2011). «Фреймворк saaz для запросов турбулентного потока», в материалах Труды конференции IEEE 2011 г. по электронной науке (Стокгольм: IEEE).

Google Scholar

Лабросс М. Р., Лобо К. и Беллер К. Дж. (2010). Структурный анализ естественного аортального клапана в динамике: от негерметичного к физиологически нагруженному. J. Biomech. 43, 1916–1922. DOI: 10.1016 / j.jbiomech.2010.03.020

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Логг А., Уэллс Г. Н. (2010). DOLFIN: автоматизированные вычисления методом конечных элементов. ACM Trans. Математика. Софтв. 37, 1–28. DOI: 10.1145 / 1731022.1731030

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Маккуин Д. М. и Пескин С. С. (2000). Трехмерная компьютерная модель сердца человека для изучения динамики сердечной жидкости. SIGGRAPH Comput. График. 34, 56–60. DOI: 10.1145 / 563788.604453

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Mittal, R., and Iaccarino, G. (2005). Методы погруженных границ. Annu. Rev. Fluid Mech. 37, 239–261. DOI: 10.1146 / annurev.fluid.37.061903.175743

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Морси, Ю.С., Янг, В., Вонг, С.С., и Дас, С. (2007). Переходная связь жидкость-структура для моделирования трехстворчатого сердечного клапана с использованием слабой связи. J. Artif. Органы 10, 96–103. DOI: 10.1007 / s10047-006-0365-9

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Пенроуз, Дж. М. Т., и Стейплс, К. Дж. (2002). Неявная связь жидкость-структура для моделирования сердечно-сосудистых заболеваний. Внутр. J. Numer. Методы Жидкости 40, 467–478. DOI: 10.1002 / Fld.306

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Пескин, С.С. (1972). Структуры обтекания сердечных клапанов: численный метод. J. Comput. Phys. 10, 252–271. DOI: 10.1016 / 0021-9991 (72)-4

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Квартерони А., Тувери М. и Венециани А. (2014). Вычислительная гидродинамика сосудов: проблемы, модели и методы. Comput.Визуальный. Sci. 2, 163–197. DOI: 10.1007 / s007

0039

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шадден, С. К., Асторино, М., и Жербо, Ж.-Ф. (2010). Расчетный анализ струи аортального клапана с лагранжевыми когерентными структурами. Хаос 20: 017512. DOI: 10.1063 / 1.3272780

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Sievers, H.-H., Hemmer, W., Beyersdorf, F., Moritz, A., Moosdorf, R., Lichtenberg, A., et al. (2012). Обыденная номенклатура компонентов корня аорты: Вавилонская башня? Eur.J. Cardio Thoracic Surg. 41, 478–482. DOI: 10.1093 / ejcts / ezr093

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шпюлер, Дж. Х., Янссон, Дж., Янссон, Н., и Хоффман, Дж. (2015). Структура конечных элементов для высокопроизводительного компьютерного моделирования кровотока в левом желудочке сердца человека . Технический отчет 34, KTH, Вычислительная наука и технологии (CST).

Суонсон, У. М., и Кларк, Р. Э. (1974). Размеры и геометрические отношения величины аорты человека как функция давления. Circul. Res. 35, 871–882. DOI: 10.1161 / 01.RES.35.6.871

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Тубрикар, М. (1990). Аортальный клапан . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

Google Scholar

Удайкумар, Х., Миттал, Р., и Шай, В. (1999). Расчет фронтов твердо-жидкой фазы в пределе резкой границы раздела на фиксированных сетках. J. Comput. Phys. 153, 535–574. DOI: 10.1006 / jcph.1999.6294

CrossRef Полный текст | Google Scholar

ван Лун, Р., Андерсон, П. Д., Баайенс, Ф. П., и ван де Воссе, Ф. Н. (2005). Трехмерный метод взаимодействия жидкости и структуры для моделирования сердечного клапана. Comptes Rendus Mécanique 333, 856–866. DOI: 10.1016 / j.crme.2005.10.008

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Вилела де Абреу, Р., Янссон, Н., и Хоффман, Дж. (2016). Расчет аэроакустических источников для модели носовой стойки шасси Gulfstream G550 с использованием адаптивного метода конечных элементов. Comput. Жидкости 124, 136–146.DOI: 10.1016 / j.compfluid.2015.10.017

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Wu, W., Pott, D., Mazza, B., Sironi, T., Dordoni, E., Chiastra, C., et al. (2016). Модель взаимодействия жидкости и структуры чрескожного аортального клапана: сравнение с тестом in vitro и технико-экономическое обоснование для конкретного пациента. Ann. Биомед. Англ. 44, 590–603. DOI: 10.1007 / s10439-015-1429-x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ся, Г., Чжао, Ю., и Йео, Дж. (2009). Параллельное неструктурированное многосеточное моделирование трехмерных нестационарных течений и взаимодействия жидкости и структуры в механическом сердечном клапане с использованием метода погруженных мембран. Comput. Жидкости 38, 71–79. DOI: 10.1016 / j.compfluid.2008.01.010

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Трехмерное моделирование взаимодействия жидкости и структуры аортальных клапанов с использованием унифицированного континуума ALE FEM Model

DOI: 10.3389 / fphys.2018.00363. eCollection 2018.

Принадлежности Расширять

Принадлежность

  • 1 Департамент вычислительных наук и технологий, Школа компьютерных наук и коммуникаций, Королевский технологический институт KTH, Стокгольм, Швеция.
Бесплатная статья PMC

Элемент в буфере обмена

Jeannette H Spühler et al. Front Physiol. .

Бесплатная статья PMC Показать детали Показать варианты

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

DOI: 10.3389 / fphys.2018.00363. eCollection 2018.

Принадлежность

  • 1 Департамент вычислительных наук и технологий, Школа компьютерных наук и коммуникаций, Королевский технологический институт KTH, Стокгольм, Швеция.

Элемент в буфере обмена

Полнотекстовые ссылки Опции CiteDisplay

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

Абстрактный

Благодаря достижениям в области медицинской визуализации, алгоритмов вычислительной гидродинамики и высокопроизводительных вычислений компьютерное моделирование становится важным инструментом для понимания взаимосвязи между сердечно-сосудистыми заболеваниями и внутрижелудочковым кровотоком.Сфера моделирования сердечного кровотока является сложной и междисциплинарной. Мы применяем вычислительную структуру для автоматизированных решений уравнений в частных производных с использованием методов конечных элементов, где любое математическое описание напрямую может быть переведено в код. Это позволяет нам разработать модель сердца, в которой конкретные свойства сердца, такие как взаимодействие жидкости и структуры аортального клапана, могут быть добавлены модульным способом без значительных усилий. В предыдущей работе мы моделировали кровоток в левом желудочке сердца.В этой статье мы расширяем эту модель, размещая прототипы как собственного, так и механического аортального клапана в области оттока левого желудочка. Численное моделирование кровотока вблизи клапана дает возможность улучшить лечение заболеваний аортального клапана, таких как стеноз аорты (сужение отверстия клапана) или регургитация (утечка), а также оптимизировать конструкцию протезов сердечных клапанов в контролируемых условиях. и специфическим образом. Взаимодействие жидкости с конструкцией и проблема контакта формулируются в единой модели континуума с использованием законов сохранения массы и импульса, а также фазовой функции.Дискретизация основана на методе произвольных лагранжевых-эйлеровских пространственно-временных конечных элементов с оптимальной стабилизацией диффузии и реализована в программном обеспечении с открытым исходным кодом Unicorn, которое обеспечивает почти оптимальное масштабирование до тысяч ядер. Представлены результаты вычислений, чтобы продемонстрировать возможности нашей структуры.

Ключевые слова: Произвольный лагранжев-эйлеров метод; кровоток; метод конечных элементов; взаимодействие жидкость-структура; параллельный алгоритм; конкретная модель сердца пациента.

Цифры

Рисунок 1

Словарь корня аорты,…

Рисунок 1

Глоссарий корня аорты, собственный рисунок автора на основе Sievers et al.…

Рисунок 1

Глоссарий корня аорты, собственный рисунок автора на основе Sievers et al. (2012). Кольцо, створки, прикрепление створок, синотубулярное соединение, межлистный треугольник и синус Вальсальвы — это различные компоненты корня аорты. Аортальный клапан состоит только из трех створок.

Рисунок 2

Для обнаружения столкновения вычисляем…

Рисунок 2

Для обнаружения столкновения рассчитываем расстояние d ij между створками L…

фигура 2

Для обнаружения столкновения мы вычисляем расстояние d ij между створками L j и L i для i, j = 1, 2, 3 ( А) .Как только минимальное расстояние становится ниже определенного порога, отверстие клапана закрывается. 2D-поверхность (синяя) включена для моделирования надлежащего закрытия (B) , а геометрическая модель отверстия клапана закрывается путем маркировки ячеек, непосредственно прикрепленных к 2D-поверхности, как твердые (C) .

Рисунок 3

CAD-модель идеализированного нативного корня аорты (A) и ее параметры…

Рисунок 3

Изображена CAD-модель идеализированного нативного корня аорты (A) и ее параметры на виде сверху вниз (B) и виде сбоку (C) .Создание поверхности одной листовки показано в (D) .

Рисунок 4

Начальные и граничные условия для…

Рисунок 4

Начальные и граничные условия для собственного клапана: стартовая конфигурация для моделирования…

Рисунок 4

Начальные и граничные условия для собственного клапана: начальная конфигурация для моделирования (A) и величина притока в зависимости от времени (B) .

Рисунок 5

Геометрия двуплетки…

Рисунок 5

Геометрия двустворчатого механического клапана сердца. (A) Показывает типичный двухстворчатый лист…

Рисунок 5.

Геометрия двустворчатого механического клапана сердца. (A) Показывает типичный двухстворчатый механический клапан сердца, который используется в качестве искусственного имплантата, а (B) — это упрощенное BMHV, встроенное в идеализированную аорту, используемую в нашем моделировании.

Рисунок 6

Визуализируются все двумерные изображения…

Рисунок 6

Все двухмерные изображения визуализируются с помощью этих двухмерных разрезов в Paraview (Ahrens et…

Рисунок 6

Все двухмерные изображения визуализируются с помощью этих двухмерных разрезов в Paraview (Ahrens et al., 2005). Плоскость для BMHV (A) определяется его началом в (0,278, -1,65, 1,05) и нормальным (0, 1, 0), а плоскость для собственного клапана (B) — его началом в (-0,179, 0,0, 1,05) и нормальный (0, 1, 0).

Рисунок 7

Геометрическая площадь отверстия…

Рисунок 7

График зависимости геометрической площади отверстия от времени.

Рисунок 7

График зависимости геометрической площади отверстия от времени.

Рисунок 8

Мгновенное векторное поле…

Рисунок 8

Мгновенное векторное поле скорости с использованием стрелок и свертки интеграла по прямой…

Рисунок 8

Мгновенное векторное поле скорости с использованием стрелок и свертки интегральных линий (LIC), поле давления и положение аортального клапана во время RVOT [ t = 0.05 (A) , 0,08 (B) , 0,1 с (C) ].

Рисунок 9

Мгновенное векторное поле…

Рисунок 9

Мгновенное векторное поле скорости с использованием стрелок и свертки интеграла по прямой…

Рисунок 9

Мгновенное векторное поле скорости с использованием стрелок и свертки интегральных линий (LIC), поле давления и положение аортального клапана в фазах постепенного закрытия [ t = 0.25 (A) , 0,3 (B) ] и RVCT [ t = 0,4 с (C) ].

Рисунок 10

Образуется небольшой вихрь…

Рисунок 10

Небольшой вихрь образуется на конце тыльной стороны…

Рисунок 10.

Небольшой вихрь образуется на конце задней стороны листочка при t = 0.25 с, когда поток начнет замедляться.

Рисунок 11

В фазе замедления…

Рисунок 11

В фазе замедления граница между истекающей струей (A) и…

Рисунок 11.

Во время фазы замедления можно наблюдать границу между истекающей струей (A) и областями с рециркуляционным потоком (B, C) .На рисунках показано поле скорости при t = 0,3 с.

Рисунок 12

Два разных вихря могут быть…

Рисунок 12

Во время закрытия клапана могут быть обнаружены два разных вихря.Поле скоростей при т…

Рисунок 12.

Во время закрытия клапана могут быть обнаружены два разных вихря. Поле скорости при t = 0,35 с (A) и t = 0,4 с (B) .

Рисунок 13

Напряжение фон Мизеса τ…

Рисунок 13

Напряжение фон Мизеса τ v (Па) нанесено в мгновенные моменты времени…

Рисунок 13

Напряжение фон Мизеса τ v (Па) нанесено в мгновенные моменты времени во время фазы ускорения, систолы и фазы замедления: положение листка при t = 0.05 с (A) , t = 0,08 с (B) , t = 0,1 с (C) , t = 0,3 с (D) , t = 0,4 с (E) , t = 0,442s (F) .

Рисунок 14

Определение вращательного…

Рисунок 14

Определение угла поворота α показано в (A) и…

Диаграмма 14

Определение угла поворота α показано в (A) , а результаты моделирования угла поворота и скорости нанесены на график в (B) .

Рисунок 15

Снимки поля скорости…

Рисунок 15

Снимки поля скоростей и вихревой структуры БМХВ при (от…

Рисунок 15.

Снимки поля скоростей и вихревой структуры BMHV при (слева направо) t = 0.1, 0,11, 0,115, 0,120, 0,124 с: Поле скорости с использованием LIC изображено в (A) . Отмеченные области увеличены, и увеличенное изображение областей обращения показано в (B) . Трехмерные вихревые структуры визуализированы в (C) с использованием λ 2 -критерия.

Все фигурки (15)

Похожие статьи

  • Моделирование взаимодействия жидкости и структуры протезных клапанов аорты: сравнение между погруженными границами и произвольными лагранжево-эйлеровыми методами для представления сетки.

    Bavo AM, Rocatello G, Iannaccone F, Degroote J, Vierendeels J, Segers P. Bavo AM, et al. PLoS One. 2016 29 апреля; 11 (4): e0154517. DOI: 10.1371 / journal.pone.0154517. eCollection 2016. PLoS One. 2016 г. PMID: 27128798 Бесплатная статья PMC.

  • Сравнение методов фиксированной сетки и произвольных лагранжевых-эйлеровых методов моделирования взаимодействия жидкости и структуры аортального клапана.

    Джода А., Джин З., Саммерс Дж., Корозис С. Йода А. и др. Proc Inst Mech Eng H. 2019 May; 233 (5): 544-553. DOI: 10.1177 / 0954411

    7568. Epub 2019 29 марта. Proc Inst Mech Eng H. 2019. PMID: 30922162

  • Адаптивное единое континуальное моделирование методом конечных элементов для задачи тестирования 3D FSI.

    Янссон Дж., Дегирменчи NC, Хоффман Дж. Янссон Дж. И др.Int J Numer Method Biomed Eng. 2017 Сен; 33 (9). DOI: 10.1002 / cnm.2851. Epub 2017 11 апреля. Int J Numer Method Biomed Eng. 2017 г. PMID: 27863119

  • Моделирование взаимодействия жидкости и структуры венозных клапанов: монолитный метод ALE для больших структурных смещений.

    Каландрини С., Аулиса Э. Calandrini S, et al. Int J Numer Method Biomed Eng. 2019 Февраль; 35 (2): e3156.DOI: 10.1002 / cnm.3156. Epub 2018 15 октября. Int J Numer Method Biomed Eng. 2019. PMID: 30226292

  • К моделированию сердечных клапанов для конкретных пациентов: современные и будущие направления.

    Вотта Э., Ле Т. Б., Стеванелла М., Фузини Л., Кайани Э. Г., Редаелли А., Сотиропулос Ф. Вотта Э и др. J Biomech. 2013, 18 января; 46 (2): 217-28. DOI: 10.1016 / j.jbiomech.2012.10.026. Epub 2012 20 ноября. J Biomech. 2013. PMID: 23174421 Бесплатная статья PMC. Рассмотрение.

Процитировано

4 статьи
  • Разделение единства подхода к механике жидкости и взаимодействию жидкости и конструкции.

    Balmus M, Massing A, Hoffman J, Razavi R, Nordsletten DA.Balmus M и др. Вычислительные методы Appl Mech Eng. 2020 15 апреля; 362: 112842. DOI: 10.1016 / j.cma.2020.112842. eCollection 2020 15 апр. Вычислительные методы Appl Mech Eng. 2020. PMID: 34093912 Бесплатная статья PMC.

  • Новые взгляды на гемодинамику клапана.

    Маром Г, Эйнав С. Маром Г. и др. Rambam Maimonides Med J. 2020 Apr 29; 11 (2): e0014. DOI: 10.5041 / RMMJ.10400. Rambam Maimonides Med J. 2020. PMID: 32374253 Бесплатная статья PMC. Рассмотрение.

  • Модели взаимодействия жидкости и структуры биопротеза клапана сердца в экспериментальном импульсном дубликаторе.

    Ли Дж. Х., Ригг А. Д., Колахдуз Е. М., Росси С., Ретта С. М., Дурайсвами Н., Скоттен Л. Н., Крейвен Б. А., Гриффит Б. Е.. Ли Дж. Х. и др. Энн Биомед Eng. 2020 Май; 48 (5): 1475-1490.DOI: 10.1007 / s10439-020-02466-4. Epub 2020 7 февраля. Энн Биомед Eng. 2020. PMID: 32034607 Бесплатная статья PMC.

  • Моделирование работы полулунного клапана: компьютерное проектирование, 3D-печать и оценка потока с помощью MR.

    Hussein N, Voyer-Nguyen P, Portnoy S, Peel B, Schrauben E, Macgowan C, Yoo SJ. Hussein N, et al. 3D Print Med. 2020 3 февраля; 6 (1): 2. DOI: 10.1186 / s41205-020-0057-8. 3D Print Med. 2020. PMID: 32016687 Бесплатная статья PMC.

использованная литература

    1. Аренс Дж., Гевечи Б., Закон С. (2005). ParaView: инструмент для конечного пользователя для визуализации больших данных, Справочник по визуализации. Оксфорд: Эльзевир.
    1. ANSA (2014).Препроцессор ANSA V.15.2.0.linux.x64.2014. Произведено BETA CAE Systems S.A.
    1. Асторино М., Жербо Ж.-Ф., Панц О., Траоре К.-Ф. (2009). Взаимодействие жидкости и структуры и контакт нескольких тел: приложение к аортальным клапанам. Comput. Методы Прил. Мех. Англ. 198, 3603–3612. 10.1016 / j.cma.2008.09.012 — DOI
    1. Беллхаус Б.Дж., Талбот Л. (1969). Гидравлическая механика аортального клапана. J. Fluid Mech. 35, 721–735. 10.1017 / S002211206

      06 — DOI

    1. Болджер А. Ф., Хейберг Э., Карлссон М., Вигстром Л., Энгвалл Дж., Зигфридссон А. и др. . (2007). Прохождение кровотока через левый желудочек человека, отображаемое с помощью сердечно-сосудистого магнитного резонанса.J. Cardiovasc. Magn. Резон. 9, 741–747. 10.1080 / 10976640701544530 — DOI — PubMed

Показать все 40 ссылок

LinkOut — дополнительные ресурсы

  • Источники полных текстов

  • Другие источники литературы

произвольная лагранжево-эйлерова структура для модели δ -SPH с использованием метода сдвига частиц

[18] A.Хайер, Х. Гото и Ю. Симидзу. Сравнительное исследование точности и

свойств сохранения двух схем регуляризации частиц и предложение

оптимизированной схемы смещения частиц в контексте ISPH. Journal of

Computational Physics, 332: 236–256, 2017.

[19] П.К. Кунду и И.М.Коэн. Механика жидкости (второе издание), 638 стр.

Academic Press, 1990.

[20] Д. Ле Тузе, А. Колагросси, Г. Коликкио, М. Греко. Критическое исследование

гидродинамики сглаженных частиц применительно к задачам со свободными поверхностями.Int.

J. Numer. Meth. Fluids 73: 660–691, 2013

[21] S.J. Линд, Р. Сюй, П.К. Стэнсби и Б. Роджерс. Несжимаемая сглаженная гидродинамика

частиц для потоков со свободной поверхностью: алгоритм

на основе обобщенной диффузии для обеспечения устойчивости и проверки для импульсных потоков и распространяющихся

волн. Journal of Computational Physics, 231 (4): 1499–1523, 2012.

[22] Р. Нестор, М. Баса, М. Ластивка, Н. Дж. Куинлан. Расширение метода частиц конечного объема

на вязкие потоки.Journal of Computational Physics, 228 (5):

1733–1749, 2009.

[23] S. Marrone, M. Antuono, A. Colagrossi, G. Colicchio, D. Le Touz´e, и

G , Грациани. Модель Delta-SPH для моделирования сильных ударных потоков. Компьютер

Методы в прикладной механике и технике, 200 (13-16): 1526–1542, 2011.

[24] С. Марроне, А. Колагросси, М. Антуоно, Г. Количчио и Г. Грациани. Точное моделирование

SPH вязких течений вокруг тел при низких и средних числах Рейнольдса

.Journal of Computational Physics, 245: 456–475, 2013.

[25] С. Марроне, А. Колагросси, А. Ди Мацио и Д. Ле Тузе. Прогнозирование потерь энергии

при ударах воды с использованием несжимаемой и слабосжимаемой моделей.

Journal of Fluids and Structures, 54: 802–822, 2015.

[26] Г. Огер, С. Маррон, Д. Ле Тузе и М. де Лефе. Повышение точности SPH

за счет комбинации квазилагранжевой скорости переноса смещения и

согласованных формализмов ALE.Журнал вычислительной физики, 313: 76–98,

2016.

[27] Н.Дж. Куинлан, М. Ластивка и М. Баса. Ошибка усечения в методах частиц без сетки

. Международный журнал численных методов в инженерии, 66 (13):

2064–2085, 2006.

[28] Э. Росси, А. Колагросси, Б. Бускасс и Г. Грациани. Диа использовал метод гидродинамики Vortex

. Сообщения по вычислительной физике, 18 (2):

351–379, 2015.

[29] P.Н. Сан, А. Колагросси, С. Марроне и А. М. Чжан. Обнаружение лагранжевых

когерентных структур в рамках SPH. Компьютерные методы в прикладной сфере

Механика и инженерия, 305: 849–868, 2016.

[30] П.Н. Сан, А. Колагросси, С. Марроне и А. М. Чжан. Модель δplus-SPH:

Простые процедуры для дальнейшего улучшения схемы SPH. Компьютер

Методы в прикладной механике и технике, 315: 25–49, 2017.

[31] П.Н. Вс, А.Колагросси, С. Марроне, М. Антуоно и А. М. Чжан.

последовательный подход к смещению частиц в модели δ-Plus-SPH. Компьютер

Методы в прикладной механике и технике, 348: 912–934, 2019.

[32] П.-Н. Сан, А. Колагросси, А.-М. Чжан. Численное моделирование самодвижения

рыбоподобной плавательной рапиры с использованием модели δ + -SPH.

Теоретическая и прикладная механика Letters, 8 (2): 115–125, 2018.

34

Накопленные локальные эффекты (ALE) — метод важности свойств

Эта статья была опубликована в рамках Data Science Blogathon.

Эта статья является продолжением моей последней статьи «Методы интерпретации глобальных моделей для моделей черного ящика». Здесь мы обсудим метод важности признаков — Accumulated Local Effects (ALE) .

Введение

При подборе контролируемых моделей обучения черного ящика часто важна визуализация основных эффектов отдельных переменных-предикторов и их эффектов взаимодействия низкого порядка, и графики частичной зависимости (PD) являются наиболее популярным подходом для достижения этой цели.

Однако они страдают от строгого допущения: функций должны быть некоррелированными . В реальных сценариях характеристики часто коррелируют, потому что одни вычисляются напрямую из других, или потому, что наблюдаемые явления производят коррелированные распределения.

PDP против M-plot против (ALE)

В этой статье мы объясним пример прогнозирования цен на жилье. Для построения графика частичной зависимости необходимо выполнить следующие шаги:

  • Выберите элемент
  • Определить сетку
  • По сетке:
    • Заменить элемент значением сетки
    • Средние прогнозы
  • Нарисуйте кривую

Например, если мы хотим найти эффекты функции переменной sqft_living по сравнению с количеством комнат, для расчета первого значения сетки PDP — скажем, 40 м 2 — мы заменяем sqft_living area для всех экземпляров на 40 м 2 , даже для домов до 8 комнат.График частичной зависимости включает эти нереалистичные дома в оценку эффекта функции и делает вид, что все в порядке.

Сильно коррелированные признаки x 1 и x 2 . Чтобы вычислить эффект особенности x 1 при 0,75, PDP заменяет x 1 всех экземпляров на 0,75, ошибочно предполагая, что распределение x 2 при x 1 = 0,75 такое же, как маргинальное распределение. x 2 (вертикальная линия).Это приводит к маловероятным комбинациям x 1 и x 2 (например, x 2 = 0,2 при x 1 = 0,75), которые PDP использует для вычисления среднего эффекта.

Чтобы найти эффекты признаков коррелированных признаков, мы можем усреднить условное распределение признака, то есть при значении сетки x 1 мы усредняем прогнозы экземпляров с аналогичным значением x 1 . Решение для расчета эффектов признаков с использованием условного распределения называется граничными графиками или M-графиками.Но и здесь у нас есть проблема. Если мы усредним прогнозы для всех домов площадью около 40 м 2 , мы оценим комбинированный эффект sqft_living и количества комнат из-за корреляции. Даже если sqft_living не влияет на цену дома, M-plot все равно будет показывать, что увеличение sqft_living увеличивает цену дома. На следующем графике для двух коррелированных функций показано, как работают M-графики.

Сильно коррелированные признаки x 1 и x 2 .M-графики усредняют условное распределение. Здесь условное распределение x 2 при x 1 = 0,75. Усреднение локальных прогнозов приводит к смешиванию эффектов обеих функций.

M-Plots избегают усреднения прогнозов маловероятных экземпляров данных, но они смешивают эффект функции с эффектами всех коррелированных функций. Графики ALE решают эту проблему, вычисляя различий в прогнозах вместо средних . Для переменной sqft_living со значением 40 м 2 метод ALE использует все дома площадью около 40 м 2 , получает прогнозы модели, делая вид, что эти дома были размером 41 м 2 минус прогноз, предполагающий, что они были 39 м 2 .Это дает нам чисто функциональный эффект переменной sqft_living без учета влияния коррелированных функций. Следующий рисунок дает интуитивное представление о том, как рассчитываются графики ALE:

Расчет ALE для объекта x 1 , который коррелирует с x 2 . Сначала мы делим объект на интервалы (вертикальные линии). Для экземпляров данных (точек) в интервале мы вычисляем разницу в прогнозе, когда мы заменяем признак на верхнюю и нижнюю границу интервала (горизонтальные линии).Эти различия позже накапливаются и центрируются, в результате чего получается кривая ALE.

Нам необходимо выполнить очистку данных и исследовательский анализ данных, чтобы перейти к этапу построения модели. Вы можете найти код здесь: Ссылка на код

  • Предикторы — спальни, ванные комнаты, sqft_living с преобразованием журнала, sqft_lot с преобразованием журнала, grade, sqft_above с преобразованием журнала и yr_built.
  • Цель — Лог трансформировал цены на дома.

Мы выполним модель множественной линейной регрессии и случайного леса, чтобы понять эту технику.Мы использовали библиотеку «alibi ».

Затем мы использовали технику ALE для регрессии и модели случайного леса.

Устный перевод

Давайте рассмотрим график ALE переменной sqft_living, чтобы интерпретировать результаты.

ALE на оси Y графика выше выражается в единицах переменной прогноза, то есть в логарифмически преобразованной цене дома в долларах США. Значение ALE для точки sqft-living = 8.5 составляет ~ 0,4, что соответствует интерпретации для районов, для которых среднее значение sqft_living с преобразованием логарифмических данных составляет ~ 8.5 модель предсказывает рост цены в долларах с преобразованием логарифмически на 0,4 единицы из-за функции sqft_living по отношению к среднему прогнозу.

С другой стороны, для районов со средним значением sqft_living с логарифмическим преобразованием ниже, чем ~ 7,5, влияние характеристики на прогноз становится отрицательным, то есть цена в долларах с преобразованием логарифма падает.

Графики ALE для модели линейной регрессии сами по себе являются линейными — эффекты свойств в конце концов линейны по определению. Фактически, наклон линий ALE в точности является коэффициентом линейной регрессии.

Таким образом, наклон графиков ALE для линейной регрессии интерпретируется точно так же, как коэффициенты изученной модели — эффекты глобальных характеристик.

Мы можем сравнить результаты ALE для двух моделей.

На приведенном выше графике мы видим, что эффекты функции sqft_living положительно коррелированы, в то время как эффекты функции sqft_living не являются монотонными.

Чтобы сравнить несколько моделей и несколько функций, мы можем нанести ALE на общую ось, которая достаточно велика, чтобы вместить все интересующие функции:

Достоинства участков

  • Графики ALE не смещены, что означает, что они работают с коррелированными объектами.
  • Графики ALE
  • вычисляются быстро.
  • Интерпретация графика ALE ясна.

Недостатки

  • Реализация графиков ALE сложна и трудна для понимания.
  • Интерпретация остается сложной, если признаки сильно коррелированы.

Заключение

Для визуализации эффектов переменных-предикторов в моделях обучения с учителем «черный ящик» наиболее широко используются графики PD.Графики (ALE) являются альтернативой графикам PD, которые хорошо работают с умеренно коррелированными переменными. Эта статья была посвящена « Сэр Кристоф Мольнар ». Мотивацией стала его целостная работа « Руководство по созданию объяснимых моделей черного ящика ».

Номер ссылки

«Визуализация эффектов переменных-предикторов черным цветом.
Ящик с контролируемыми обучающими моделями»
Дэниела В. Апли и Цзинюй Чжу.

Построение модели прямых продаж потребителям во время пандемии с помощью продуманной стратегии в социальных сетях

Последние 13 лет Грант Тондро успешно осваивает один из самых конкурентных рынков алкогольных напитков и продуктов питания — Сан-Диего.Он является соучредителем и совладельцем 3 Local Brothers, ресторанной группы, которую он основал вместе с давним другом Заком Хигсоном и братом Зака ​​Нейтом.

3 Local Brothers в настоящее время владеет винтажным винным баром и закусочной под названием The Barrel Room и двумя магазинами Urge, гастропаба, специализирующегося на крафтовом пиве и изысканной американской барной еде. В 2017 году 3 Local Brothers открыли Mason Ale Works, крафтовую пивоварню, которая в прошлом году произвела около 6000 баррелей пива (таких драгоценных камней, как Jambi IPA) и расположена в здании San Marcos Urge Common House.

«Я встал сегодня в 6:00 утра, чтобы можно было накачать жироуловители», — сказал Тондро по телефону, когда его спросили, как проходит его день. «Сексуальная изнанка ресторанного бизнеса. Интересные моменты, о которых вы не слышите и, откровенно говоря, не хотите слышать, и особенно запах «.

Тондро определенно получил свою долю. Он поступил в колледж по корпоративным финансам и банковскому делу, но влюбился в местное ремесленное вино и пиво в Сан-Диего, будучи 19-летним парнем, руководившим отделом спиртных напитков в продуктовой сети Vons.Фактически, он всегда хотел владеть виноградником, «но я бы сказал, что мне не хватает примерно на 50 миллионов долларов, чтобы когда-либо владеть обанкротившейся винодельней».

Craft beer был удовлетворительным запасным вариантом для 3 Local Brothers, особенно в последнее время. Пандемия в какой-то момент остановила все ее предприятия, но с тех пор пивоварня стала ее светлым пятном.

Новая реальность

«Мы сразу уволили почти всех», — сказал Тондро. «Примерно через неделю мы снова наняли пивоваров. Нам нужно было время, чтобы разобраться в местности, так как все происходило так быстро.Примерно через месяц мы начали возвращать некоторых сотрудников для продажи еды на вынос. У нас, наверное, 50 человек вернулись из 200. Это был интересный переход на эту сторону, и это так странно для нас, потому что у самого ресторана дела не идут. Мы примерно на 40 процентов от того, что было до COVID. Этого достаточно, чтобы держать нас в нейтральном денежном потоке, что не очень удобно, но тем временем пивоварня переживает это возрождение, особенно в отношении консервной упаковки, и это действительно одна из вещей, которые заставили нас взглянуть на это большое изменение и pivot в нашей модели.”

COVID-19 уничтожил локальную часть пивоваренного и ресторанного бизнеса, поэтому Mason Ale Works быстро переключила свое внимание на модель прямых продаж потребителю. К счастью, некоторое время назад компания установила новую линию консервирования Wild Goose.

«Мы купили консервную линию, как только открыли более крупный завод, и я помню, что в то время просто мучился из-за этого решения, потому что это было недешевое вложение», — сказал Тондро. «Но, черт возьми, если бы у нас не было этой консервной линии, пивоварня, вероятно, не работала бы.Но то, что мы упустили из-за этого поворота за последние пару лет, было то, что мы недостаточно хорошо справились с продвижением наших прямых продаж потребителям. Вот тут-то и пригодится Modifly ».

Modifly — агентство из Сан-Диего, специализирующееся на маркетинге в социальных сетях. Его услуги варьируются от стратегий влияния и социальных сетей до создания веб-сайтов и контента. Modifly возглавляет создание нового сайта прямых продаж Mason Ale Works и социальных кампаний, направленных на повышение узнаваемости бренда, вовлеченность и продажи.Элайджа Шнайдер, основатель и генеральный директор Modifly, создал агентство в своей комнате в общежитии в Cal State San Marcos, когда ему было 19 лет.

«Во-первых, мы начали думать о том, как монетизировать Mason в цифровом виде», — сказал Шнайдер. «Очевидно. это прямо к потребителю. Мы сразу перешли к стратегическому сеансу, так что на самом деле демография, психография и тому подобное, убедившись, что мы действительно разговариваем с нужными людьми правильным образом. Затем вы просто позиционируете бренд в цифровом формате, а не как позиционирование всего бренда, но вы берете то, что уже было создано, и просто воплощаете его в жизнь в Интернете.Так что определенно пришлось много работать и учиться, пытаясь придумать лучшую историю для Мэйсона ».

Построение истории

Modfily и Mason Ale Works пробуют все понемногу со своей стратегией прямых продаж потребителю. Есть онлайн-портал через его веб-сайт (здесь), местная доставка, доставка в 26 штатов и запуск программы членства. С точки зрения пивоварни, Mason Ale Works уже планирует выпуск пива на несколько месяцев вперед, так что теперь все сводится к выделению достаточного количества пива для каждого канала — местной доставки, самовывоза в магазине, доставки из нескольких штатов и членства.Modifly помогает направлять трафик на каждый из этих каналов, и по мере того, как это продолжается, Mason Ale Works будет адаптировать свои кадровые и маркетинговые расходы, чтобы наилучшим образом поддерживать каждый способ, которым его клиенты могут заказать пиво Mason Ale Works.

«По большей части это социальный маркетинг, как органический, так и платный», — пояснил Шнайдер. «Вдобавок мы будем активировать здесь некоторых влиятельных лиц в ближайшие пару недель вместе, просто чтобы добавить больше шума вокруг этого. У нас много разных вертикалей ».

Новый интернет-магазин

Mason Ale Works и партнер по доставке — компания Bevv, которая позволяет продавать продукцию в 26 штатах.Bevv — это онлайн-торговая площадка, которая предоставляет производителям напитков платформу для продажи продуктов напрямую потребителям. Bevv осуществляет транзакцию безопасным и совместимым образом в соответствии с законами штата пивоварня и государства клиента, а затем предоставляет необходимые документы (транспортные этикетки, детали заказа и т. Д.), Чтобы бренды выполняли заказы по-своему. Фактически, прошлым летом я работал с Bevv над продвижением ее руководства по прямым продажам для пивоваренных заводов. Прочтите это здесь.

5 советов по маркетингу DTC в социальных сетях
Элайджа Шнайдер, основатель и генеральный директор Modifly

1.Сосредоточьтесь на создании своей аудитории больше, чем на продаже им вещей. Прежде всего, речь идет о построении цифровых отношений.

2. Будьте веселы и счастливы! Никто не хочет слышать плохое в мире… быть спасением.

3. Убедитесь, что рассказываете правильную историю. Будьте тем, кто вы есть, и кем является ваша компания. Не следите за тенденциями.

4. Найдите подходящую платформу. Это может быть Instagram, Facebook, Snapchat или другие. Убедитесь, что вы проходите тестирование.

5. Иметь качественный контент. Попробуйте приобрести фотоаппарат или фотографа.

Другие подсказки DTC

Большинство калифорнийских пивоварен уже могут поставлять продукцию в любую точку Калифорнии, но Bevv значительно увеличивает этот охват. Чтобы увеличить эти продажи, таргетированная реклама в социальных сетях с более точными демографическими данными и обменом сообщениями позволяет Mason Ale Works выделяться в пространстве онлайн-сообщества и увеличивать посещаемость. В настоящее время он запускает шесть различных типов прямой рекламы через социальные сети и влиятельных лиц, при этом окупаемость рекламных расходов в 4,43 раза и рост бизнеса в целом на 38%.

«Мы действительно начали продвигаться примерно полтора или два месяца назад», — сказал Шнайдер. «По-настоящему важные открытия за первые четыре недели применимы к любой пивоварне. Прежде всего, это доставка. Потому что, как мы все знаем, никто не хочет оплачивать доставку. Вы отправляете жидкость. Это очень дорого, не говоря уже о жидкости, которая обычно должна оставаться холодной, и о жидкости, которую нужно подписывать. Таким образом, доставка — определенно самая важная идея, которую мы обнаружили, в дополнение к некоторым довольно стратегическим ценовым категориям, а это означает, что мы будем внедрять минимальный размер заказа в будущем.Минимум 25 долларов. Таким образом, мы можем снизить стоимость доставки и сделать ее доступной для них. Вдобавок ко всему, когда у вас есть аудитория, от 5000 до 6000 человек, которые общаются с вами каждый день, если не каждый день, они все время хотят чего-то нового ».

Возможно, это противоречит здравому смыслу в эти неопределенные времена, но на самом деле Mason Ale Works расширяет ассортимент своих брендов, производя много различных лимитированных сортов пива каждый месяц.

«Это был интересный сдвиг на протяжении всей пандемии», — сказал Тондро.«Около полутора лет назад мы переключили нашу модель на выпуск двух больших выпусков каждый месяц в дополнение к нашим основным продуктам — точно так же, как мы видели такого рода страх упустить / если-это-не-новинка- это сквозной менталитет. Итак, наш план на 2020 год состоял в том, чтобы заменить два новых выпуска на четыре. Во время пандемии мы видели, как все это усиливалось … Итак, мы находимся в точке, где мы производим от восьми до 12 новых сортов пива каждый месяц, просто чтобы постоянно давать людям что-то новое, а также своего рода ограничение. размер партии немного.Мы хотим продвигать этот ограниченный выпуск, вам лучше-получить-это-сейчас, потому что он-у-у-у-завтра-мышления, потому что это пространство, в котором мы живем сейчас ».

Речь идет о построении отношений

Продажа пива напрямую потребителю уступает только продаже пива пинтой без прилавка с точки зрения прибыльности. Это избавляет дистрибьютора и розничного продавца от наценок и позволяет пивоварне держать гораздо больше денег в кармане. Похоже, это ближайшее будущее для небольших пивоварен.Такие каналы, как веб-сайты пивоварен, социальные сети, поисковая и медийная реклама, могут служить как для создания целей узнаваемости бренда, так и для увеличения трафика для прямых продаж потребителям. Это легко измерить. Отнесенные к окончательной продаже, расходы на маркетинг в социальных сетях будут иметь легко вычисляемую рентабельность инвестиций. Кроме того, пивовары могут собирать информацию о клиентах и ​​данные из своей стратегии в социальных сетях, что поможет сформировать новый маркетинговый план.

«Дело не в продаже пива, а в построении этих отношений», — пояснил Шнайдер.«Итак, вы не должны просто продвигать свой продукт весь день. Цель не в том, чтобы просто продемонстрировать — посмотрите на это отличное пиво, приходите попробовать, типа вещь. Совсем не то. Это показывает им, почему им следует заботиться. Это построение отношений в Интернете, потому что пивоварни в некотором смысле являются общественным центром, потому что люди привязываются к ним.

«Самое главное — не пытаться менять мнение. Попробуйте создать новые, если сможете. На уровне содержания просто будьте откровенны. Мы упали ниц ниц при первом запуске.Причина этого заключалась в том, что мы использовали такой же подход, как и любой другой — действительно отличный нестандартный студийный контент, — но лучший контент для пива, который мы видели, — это буквально то, что выглядит так, как будто оно было снято на iPhone. Сейчас это почти в три раза лучше, чем любое профессиональное изображение. В Facebook существует восемь различных типов показателей таргетинга. Конверсия обычно является основной, потому что, очевидно, она создает конверсии. Что касается пива, мы действительно видели, что это Вовлеченность. Дело не в том, чтобы заставить людей покупать, а в том, чтобы заставить людей почувствовать и увидеть, какой вы на самом деле пивоваренный завод, потому что кажется, что это в основном рынок молвы.”

Как двое шотландских детей превратили дикие вкусы, краудфандинг и множество других в бизнес на 2 миллиарда долларов

(Соучредитель BrewDog Джеймс Ватт противостоит стопкам банок Juggernaut IPA на первой пивоварне компании в США в Канал Винчестер, штат Огайо.)

S В жарком августе в Огайо соучредитель BrewDog Джеймс Ватт стоял на сцене перед 4000 своих акционеров, чтобы сообщить новости.

Самое продаваемое пиво компании в США.S., IPA под названием Elvis Juice, получил юридическую угрозу. Адвокаты, представляющие поместье Элвиса Пресли, отправили Ватту и его соучредителю Мартину Дики письмо, в котором говорилось, что, если они продолжат использовать имя «Элвис» в пиве, им придется платить лицензионный сбор за каждую проданную банку, ящик, бутылку и бочонок. Так что же сделали Ватт и Дики — ведущие представили своим инвесторам как «Мастеров беспредела»? Они официально изменили свое имя на Элвис, поменяв адреса электронной почты, водительские права и многое другое.Но они не были закончены. Затем они отправили обратно письмо, которое Ватт зачитал вслух.

«Дорогой босс, нам очень жаль, что у вас подозрительные умы, и вы все взбесились из-за нашего нового пива. Мы не легкие, давай, уходи, и чувствуем, что сейчас время для меньшего разговора. Мы как бы попали в ловушку, поэтому, пытаясь исправить это и подчеркнуть нашу Пылающую Любовь, мы оба изменили наши имена на Элвис. Не могли бы вы заплатить нам лицензионный сбор за использование нашего имени во всей вашей музыке? С любовью, Элвис, — прочитал Ватт в шотландском стиле под бурные аплодисменты.

Именно такие трюки и склонность к нарушению правил превратили BrewDog из Абердиншира, Шотландия, в культовый бренд. Один из признаков его бешеной приверженности: около 22% частной компании принадлежит 120 000 пьющим пиво инвесторам, купившим акции на веб-сайте BrewDog через программу под названием «Equity for Punks». Ожидается, что выручка в 2019 году составит около 300 миллионов долларов (по сравнению с 211 миллионами долларов в 2018 году), BrewDog оценивается примерно в 2 миллиарда долларов: 24% -ая доля Ватта в компании стоит около 480 миллионов долларов; 20% Дики около 400 миллионов долларов.

Но за этими впечатляющими цифрами стоит проблема: BrewDog намного больше, чем большинство из 7500 крафтовых пивоварен Америки, большинство из которых производят менее 1000 баррелей пива в год. Но по данным исследовательской компании Euromonitor, это мелочь по сравнению с такими мегапивоварнями, как Anheuser-Busch InBev, выручка которой в 2018 году составила 55 миллиардов долларов и которая контролирует более 26% мирового рынка пива. Он также бледнеет по сравнению с Heineken, который в 2018 году продал пену на 25 миллиардов долларов. Быть средним на раздвоенном рынке неудобно: невозможно конкурировать с большими парнями по цене, маркетингу или распространению, но вам нужно продавать намного больше. пиво, чем микропивоварня.К тому же вы — интересная цель для приобретения.

Мировые пивные гиганты за последнее десятилетие провели стратегическую консолидацию и приобретение. За исключением слияния на 52 миллиарда долларов, которое привело к его созданию, Anheuser-Busch InBev потратила более 128 миллиардов долларов на приобретения с 2008 года, включая масштабное поглощение SABMiller в 2016 году на 107 миллиардов долларов. 10 Barrel (2014), Elysian (2015) и Goose Island (2011). С 2011 года Heineken потратила около 9 миллиардов долларов на приобретения, включая покупку калифорнийской Lagunitas в 2017 году за нераскрытую сумму.

Вдохновленный калифорнийской компанией Sierra Nevada Brewing Co., соучредитель BrewDog Мартин Дики мечтал делать IPA в американском стиле и крепкие имперские стауты, которые понравились бы жителям его родной Шотландии.

Энди Девон

BrewDog, который Ватт и Дики (обоим по 37) основали на северо-востоке Шотландии в 2007 году, вырос до четырех пивоварен и 100 баров по всему миру. Но BrewDog знает, что одним пивом ему не выжить. Наблюдая за тем, как поглощается все больше и больше их конкурентов, Ватт и Дики, надеясь остаться независимыми до тех пор, пока не станут публичными, обращаются к более прибыльным предприятиям.За последние два года пара открыла отель, чартерную авиакомпанию, винокурню и стриминговый сервис, похожий на Netflix, где зрители могут смотреть более 100 часов контента с напитками и образами жизни.

Их секретное оружие? Те самые пивные панки, которые покупали акции BrewDog в Интернете. Мало того, что собранные средства — около 95 миллионов долларов на сегодняшний день — помогли профинансировать расширение компании, эти сумасшедшие фанаты также распространяют информацию и расширяют бизнес.

«Это потрясающая бизнес-модель, потому что мы не рассматриваем их как инвесторов», — говорит Ватт.«Они защитники, они послы, они вместе с нами путешествуют по этому пути. Они сердце и душа нашего бизнеса ».


W att и Dickie выросли в крошечной рыбацкой деревне e на северо-востоке Шотландии под названием Fraserburgh и были неразлучны с детства. Ватт изучал право в Эдинбургском университете, но он был слишком большим бунтарем для юридической карьеры. После окончания учебы он продержался всего две недели в костюме в тонкую полоску, прежде чем уйти и обменять свои новые костюмы на куликов.Следующие шесть лет он ловил пикшу и омаров на рыболовецком судне в Северной Атлантике и варил пиво в домашних условиях, когда был на берегу.

Дики придерживался более взвешенного подхода. В 12 лет он нашел пивоваренный набор на чердаке своих родителей и вместе с отцом начал экспериментировать с разными видами свежего хмеля. Он присоединился к Ватту в Эдинбургском университете, чтобы изучать дистилляцию, а после окончания университета в 2004 году пошел работать пивоваром на пивоварню Thornbridge Brewery в Англии. Когда Ватт периодически навещал их, они оба варили свои собственные смеси, в основном IPA в американском стиле и крепкие имперские стауты.

Бестселлер BrewDog в США называется Elvis Juice, IPA с добавлением грейпфрута и карамельным солодом.

BrewDog

В 2006 году им представилась возможность встретиться с покойным британским писателем Майклом Джексоном, покровителем пивного ренессанса 1980-х годов. Попробовав их домашнее пиво, Джексон посоветовал им бросить повседневную работу и заняться пивоварением на полную ставку.

Ваттс говорит, что они сколотили 39 000 долларов своих сбережений и взяли ссуду в банке на 26 000 долларов.«Мы арендовали заброшенный, антиутопический и разваливающийся сарай у местного совета. Это было попрошайничество, взаймы, бартер, контрабанда », — говорит он. У пары не было денег на традиционные пивоваренные емкости из нержавеющей стали, и вместо этого они использовали пластиковые емкости для воды из местных садовых центров.

Но они настояли на своем, и в апреле 2007 года BrewDog закончил выпуск первой партии пива. Их время не могло быть хуже. Год спустя разразилась Великая рецессия. Никто не хотел покупать неизвестное, хмелевое, горькое пиво.

«Нам обоим пришлось вернуться к родителям, потому что мы не могли позволить себе платить сами, что было весело в 24 года.И мы сделали все, вдвоем, от наполнения бутылок вручную до сна на мешках с солом на полу », — говорит Ватт.

Одно яркое пятно: в 2008 году компания BrewDog выиграла конкурс пива, спонсируемый британским продуктовым гигантом Tesco. Ритейлер обратился к ним с планом продавать четыре своих пива более чем в 400 магазинах по всей Великобритании, продавая около 2000 ящиков в неделю. «Я сидел со своим лучшим покерным лицом и вообще ничего не упоминал о том, что это были два парня и собака, наполняющие бутылки вручную», — говорит Ватт.

Благодаря большему количеству банковских ссуд и некоторому доходу от рыбной ловли Ватт на полставки, BrewDog начал набирать обороты. В 2011 году бизнес чувствовал себя достаточно стабильным, и Ватт бросил свою рыбалку. Несколько месяцев спустя Forbes поместил Уотта и Дики в свой первый список 30 Under 30.


Вскоре спрос на их пиво стал слишком большим, и, исчерпав все остальные варианты финансирования, пара разработала свою модель финансирования Equity for Punks в 2009 году. Пройдя через те же процедуры регулирования и утверждения, которые требуются для публичных компаний. , BrewDog имела законную возможность провести краудфандинг для своей пивоварни, хотя пять юридических фирм и банков заявили им, что этот шаг выведет их из бизнеса.Помимо владения частью компании, эти акционеры будут получать льготы, включая пожизненную скидку 10% в барах BrewDog и членство в ежемесячном пивном клубе BrewDog.

В своем первом раунде Equity for Punks BrewDog привлек 975 000 долларов от примерно 1330 инвесторов. Сейчас в шестом раунде Equity for Punks был наиболее успешным, когда в начале 2018 года он привлек 34 миллиона долларов от 70 000 инвесторов.

Ранние инвесторы преуспели. Дэниел Феттер, медсестра из Нэшвилла, штат Теннесси, первоначально инвестировал 10 000 долларов в первый раунд акций для панков в 2010 году.Сегодня, по его словам, инвестиции стоят около 100 000 долларов — доходность более 900% (за тот же период S&P 500 вернул около 185%). Но эти завышенные доходы, вероятно, ушли в прошлое. Джонни Форсайт, аналитик лондонской компании Mintel, занимающейся маркетинговыми исследованиями, говорит, что сейчас так много фанатов акций, что из-за разводнения новым инвесторам будет сложно получить огромную прибыль.


I В апреле 2017 года BrewDog получил свое первое венчурное финансирование. TSG Consumer Partners из Сан-Франциско инвестировала в компанию 264 миллиона долларов, приобретя 22.7% акций. Хотя краудфандинговые инвесторы BrewDog получили возможность продать свои акции в рамках сделки, только 2% сделали это, говорит Уоттс.

Натан Грин, консультант информационной компании Beverage Marketing Corporation, говорит, что рост BrewDog в США был «стремительным». По его словам, они перешли от производства 10 000 баррелей в 2017 году к утроению этого показателя в 2018 году и, по его словам, могут снова удвоиться в 2019 году. По его словам, это сделает их одними из 50 крупнейших пивоваров по объему производства. (Ватт говорит, что U.Выручка S. business в 2019 году составила 28 миллионов долларов). «Они довольно быстро превратились из крохотных в значительную, — говорит Грин. «Рискну поспорить, что это имеет прямое отношение к модели краудфандинга».

Особенности отеля BrewDog’s DogHouse, расположенного в Канал Винчестер, штат Огайо, включают мыло для крафтового пива, холодильники с пивом в душе и вид с высоты птичьего полета на предприятие по производству кислого пива BrewDog, которое называется OverWorks.

Тем не менее, в целом американский рынок пива стоимостью 115 миллиардов долларов растет примерно на 2% в год, и BrewDog может быть трудно удержать его темпы.«В США так много хороших брендов, которые более авторитетны, чем они сами, поэтому трудно увидеть, как они занимают какое-то место на рынке», — говорит Форсайт из исследовательской компании Mintel.

Чтобы помочь в борьбе с этим, Ватт и Дики прибегли к иногда возмутительным маркетинговым трюкам. В 2012 году пара спроецировала свое изображение на здание лондонского парламента обнаженными, за исключением коробки с пивом для укрытия. В 2018 году, чтобы привлечь внимание к своей второй американской программе Equity for Punks, они зафрахтовали вертолет, чтобы пролететь над Уолл-стрит.Проявив сомнительный вкус, они бросили таксидермизированных кошек с парашютами на землю внизу, чтобы посмеяться над стереотипным «банкиром толстых кошек с Уолл-стрит» и их утомленными институциональными моделями финансирования. Они также производят шум, заваривая небольшие партии пива в нетрадиционных местах: на рейсе British Airways на высоте 40000 футов, в пикапе Ford F-350, который едет со скоростью 92 мили в час по международной гоночной трассе Делавэра в Дувре, и на парусной лодке в Бостонской гавани с Сэмом. Адамс, миллиардер Джим Кох.

Грин говорит, что из-за каскадной природы бизнеса он рискует превратиться в «скорее в причуду, чем в укоренившийся успех.”

Что-то более солидное: первые признаки альтернативного бизнеса BrewDog обнадеживают. По словам Уотта, их пивной отель в Огайо с такими удобствами, как пивные холодильники в душе и краны в номере, постоянно набирает 82% (по сравнению с 68% для типичного отеля в районе Колумбуса), и был назван в журнале Time Magazine. составляет список 100 «Величайших мест» на 2019 год. Что касается потокового сервиса, Ватт и Дики сначала пытались оценить его примерно в 3 доллара в месяц. После медленного распространения они сделали сервис бесплатной в декабре и с тех пор набрали более 5 миллионов зрителей.

Хотя Форсайт считает, что диверсификация — это хорошо, он предостерегает от проблем с ростом. «Опасность заключается в том, что они пытаются расшириться до такого количества различных областей, что они собираются отвлечься от своего основного бизнеса — пива», — говорит он. «Они действительно разбираются в пиве, но я не уверен, понимают ли они другие [бизнес-модели]».

Ватт не обращает внимания на скептиков. В отличие от крупных пивных гигантов, он не боится смелых шагов.

«Мне плевать, что кто-то думает.Мы были двумя детьми с северо-востока Шотландии, чтобы начать с нуля, поэтому мы надеемся, что сердце у нас в рукаве », — говорит он. «Мы твердо придерживаемся своего мнения, мы отстаиваем то, во что верим. Некоторые люди любят нас, некоторые не любят нас, и мы полностью к этому относимся».

ОБЛОЖКА ФОТО ФРАНКО ВОГТА ДЛЯ FORBES

Получайте самые популярные заголовки новостей Forbes прямо на свой почтовый ящик , чтобы получать новости о самых важных предпринимателях и суперзвездах мира, советы экспертов по карьере и секреты успеха.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *